Manfred Börgens
Mathematik auf Briefmarken  # 106
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Ostermarke Vatikan 2012  Marke Rasch

Vatikan 2012   Michel 1731   Scott 1493      Deutschland 1982   Michel 1155   Scott 1383



Der Ostertermin

Warum liegt Ostern  2019  aus astronomischer Sicht falsch?



Ostern ist das christliche Fest, das die Auferstehung Jesu feiert. Diese wird auf der linken Briefmarke in einer Miniatur dargestellt, die ein unbekannter Künstler in das Brevier des Königs Matthias Corvinus von Ungarn (1443 - 1490) gemalt hat.  -  Die rechte Briefmarke wurde zum 400. Jahrestag der Einführung des Gregorianischen Kalenders 1582 herausgegeben und bereits bei Marke # 85 erläutert. In diesem heutzutage weltweit verwendeten Kalender ist ein  -  durchaus komplizierter  -  Algorithmus zur Berechnung des Osterdatums enthalten.

Die Osterregel legt den Ostersonntag auf den ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond fest. "Nach" bedeutet: Falls der Vollmond auf einen Sonntag fällt, wird Ostern eine Woche danach gefeiert.

Das ist eine klare und einfache Regel, die seit der Entstehung der christlichen Kirchen gültig ist. Aus wissenschaftlicher Sicht gibt es auch keine Schwierigkeit, nach dieser Regel den Ostertermin zu bestimmen. Sowohl Frühlingsanfang als auch Vollmond fallen auf exakte Zeitpunkte (sind also nicht etwa nur tagesgenau), die die Astronomen auf lange Zeit im Voraus berechnen können. Da auch der Wochentag des ersten Frühlingsvollmonds in die Osterregel eingeht, müsste ein Längengrad (oder eine Zeitzone) festgelegt werden, auf dem der Wochentag zum Zeitpunkt des Vollmondes festgestellt wird, weil zu einem konkreten Zeitpunkt verschiedene Wochentage auf der Erde gelten (siehe Marke # 92). Rom wäre sicherlich der erste Kandidat für diese Festlegung.

Aber eine solche Regelung ist nur eine wissenschaftliche Idealvorstellung. In Wirklichkeit wird Ostern nach einem Algorithmus berechnet, der von der katholischen Kirche bei der Gregorianischen Kalenderreform 1582 festgelegt wurde (siehe Briefmarken # 84 und # 85 zum Gregorianischen Kalender) und heute auch von den meisten protestantischen Kirchen befolgt wird (aber nicht von den orthodoxen Kirchen). Dieser Algorithmus kommt der astronomischen Osterregel sehr nahe, aber jeder Mensch erlebt im Laufe seines Lebens mehrere Ausnahmen.

Der kirchliche Algorithmus soll nun erläutert werden.



Nun zum Jahr  2019 .

Der erste Frühlingsvollmond im Jahr  2019  ist am  Donnerstag 21. März .  Dieses Jahr hat die Goldene Zahl  6 .  Bild 1 zeigt  Freitag 19. April  als Ostervollmond nach dem Computus an.  -  Man beachte, dass der  21. März  als Vollmondtermin nach dem Computus gar nicht in Frage kommt (Bild 1).

Ostersonntag ist somit der  21. April ,  vier Wochen nach dem astronomisch berechneten Termin  24. März .



Weitere Osterparadoxa
Die Uhrzeiten für Vollmond und Frühlingsanfang werden in den Quellen leicht unterschiedlich angegeben, deshalb findet man hier nur gerundete oder gemittelte Werte. Am weitesten in die Zukunft blicken die Websites von Nikolaus A. Bär und Thomas Köhler sowie die Eulenseite.

Es soll noch auf ein Darstellungsproblem in den kirchlichen Ostertabellen hingewiesen werden. Bisher und im Folgenden ist oft die Rede davon, dass der Computus den Ostervollmond für ein bestimmtes Datum berechnet. Für die beiden oben beschriebenen Ausnahmen wird dann Ostern um eine Woche verlegt. In den kirchlichen Tabellen wird dieser Effekt auf andere Weise dargestellt. Dort heißt der Ostervollmond "Luna XIV paschalis". Wenn dieser auf den  18. (falls  GZ > 11 ) oder  19. April  fällt, wird er um einen Tag vorverlegt (unabhängig vom Wochentag, also auch, wenn es gar nicht nötig ist). Deshalb weichen in diesen Fällen die Vollmonddaten von Nikolaus A. Bär um einen Tag gegenüber denjenigen von Thomas Köhler und von der Eulenseite ab. Bei den hier vorgestellten Osterparadoxa werden sowohl für die realen als auch für die nach dem Computus berechneten Monddaten die unverschobenen Werte genommen. Dies harmoniert auch mit der Gauß'schen Osterformel.



Ostern eine Woche zu spät

Wir beginnen mit den einfachen Fällen. Ostern wird (astronomisch gesehen) eine Woche verspätet gefeiert, wenn der wahre Ostervollmond an einem Samstag scheint, der Computus aber dafür den nächsten Tag, also einen Sonntag berechnet. Dieser Effekt steht generell unter einem Vorbehalt: Der Wochentag für den astronomischen Vollmond ist nicht überall auf der Welt derselbe. Der Zeitpunkt für den vollen Mond könnte z.B. in Rom am Abend liegen, dann wäre es weiter östlich schon Sonntag.

1974 : Astronomischer Vollmond  Samstag 6. April 22:00 MEZ ,  Kirchenvollmond  Sonntag 7. April ,  Ostern  14. April .

2045 : Astronomischer Vollmond  Samstag 1. April 19:42 MEZ ,  Kirchenvollmond  Sonntag 2. April ,  Ostern  9. April .

4224  mit  GZ = 7 : Dieses ferne Jahr zeigt das Problem der Wochentagsbestimmung. Der astronomische Vollmond ist am  Samstag 17. April 23:15 UT ;  in Westeuropa und Amerika ist noch Samstag, in Mitteleuropa und weiter östlich schon Sonntag. Der Kirchenvollmond liegt auf  Sonntag 18. April ,  also Ostern wegen  GZ  11  am  25. April .

Nun kann es (sehr selten) vorkommen, dass die beschriebene Differenz um eine Woche wieder aufgehoben wird, weil der astronomische Vollmond am  Samstag 17. April  scheint und die zweite innerkirchliche Ausnahme greift. Hier kommt ein Beispiel, ebenfalls in ferner Zukunft:

3852  mit  GZ = 15 : Astronomischer Vollmond  Samstag 17. April 17:17 MEZ ,  Kirchenvollmond  Sonntag 18. April ,  also Ostern wegen  GZ > 11  am  18. April .


Ostern eine Woche zu früh

1967 : Astronomischer Vollmond  Sonntag 26. März 04:20 MEZ ,  Kirchenvollmond  Samstag 25. März ,  Ostern  26. März .

2170 : Astronomischer Vollmond  Sonntag 1. April 07:37 MEZ ,  Kirchenvollmond  Samstag 31. März ,  Ostern  1. April .


2353  -  Ostern vier Wochen zu früh

Nun kommen die großen Differenzen: Vier Wochen Unterschied zwischen astronomischem Ostertermin und dem kirchlichen Osterfest. Ein Beispiel dafür ist, wie wir schon gesehen haben, das Jahr  2019 ,  in dem Ostern vier Wochen verspätet ist.

2353  ist es umgekehrt wie im Jahr  2019 .  Der kirchliche Ostermond wird für  Samstag 21. März  berechnet und Ostersonntag ist somit am  22. März ,  dem frühestmöglichen Termin. Aber der zugehörige wahre Vollmond ist bereits am  20. März  um  19:57 MEZ ;  dieser ist kein Frühlingsvollmond, da der Frühlingsanfang erst am  20. März  um  22:04 MEZ  liegt.


2076  -  Ostern vier Wochen zu spät  -  unnötigerweise

Ostern  2076  ist ein gutes Beispiel dafür, wie gleich zwei Abweichungen in der Osterberechnung zusammentreffen. Der erste Frühlingsvollmond ist am  Freitag 20. März .  Aus astronomischer Sicht könnte also am  22. März  Ostern gefeiert werden. In diesem Jahr ist  GZ = 6  und deshalb der kirchliche Ostervollmond erst am  Sonntag 19. April  (siehe Bild 1). Für dieses Datum greift nun die oben beschriebene 1. Ausnahme und verlegt den Ostersonntag vom  26. auf den  19. April .  Im Jahr  2076  kommen also gleich zwei Ausnahmen zusammen. Würde der Frühlingsanfang im Computus korrekt eingesetzt, würde die 1. Ausnahme nicht erforderlich werden.


1943 / 1954  und  2038 / 2049

1954  und  2049  wurden oben bei der 2. Ausnahme als das bisher letzte bzw. das nächste Jahr mit einer Vorverlegung von Ostern vom  25. auf den  18. April  genannt. Astronomisch gesehen waren beide Verlegungen überflüssig. Denn  11  Jahre vorher, also  1943  und  2038 ,  wurde Ostern am  25. April  gefeiert, obwohl astronomisch der  28. März  der richtige Termin gewesen wäre.  -  Die Situation in den beiden Jahren ist identisch:  1943  und  2038  ist der astronomische Ostervollmond am  Sonntag 21. März ,  der aber nach dem Computus nicht in Frage kommt; wegen  GZ = 6  wird der Vollmond für  Montag 19. April  berechnet.


2877  -  Ostern fünf Wochen zu spät

Im Computus sind der  22. März  und der  25. April  die Grenzen für den Ostersonntag. Das ist eine Spanne von vier Wochen und sechs Tagen. Dies zeigt, dass eine Differenz von fünf Wochen zwischen astronomischem und kirchlichem Ostern nur äußerst selten vorkommen kann und zudem einen Frühlingsanfang vor dem  21. März  erfordert.

Im Jahr  2877  ist am  Freitag 19. März  um  22:57 MEZ  Frühlingsanfang. Am  Samstag 20. März  scheint um  14:39 MEZ  der Vollmond. Aus astronomischer Sicht wäre also am  21. März  Ostersonntag. Tabelle 1 zeigt uns, dass wir für  2877  den grünen Kranz in Bild 1 um drei Positionen im Uhrzeigersinn weiterdrehen müssen. In diesem Jahr ist  GZ = 9 ,  also wird  Montag 19. April  für den Ostervollmond festgesetzt. Der Ostersonntag ist dann am  25. April ,  dem spätestmöglichen Tag, somit um fünf Wochen verspätet.



Weblinks

Die deutsche und die englische Wikipedia-Seite stellen den Computus auf unterschiedliche Weise dar und sind beide sehr informativ: Wikipedia deutsch   Wikipedia englisch
Eine wichtige Ergänzung ist die Wikipedia-Seite zum Osterparadoxon.

Nikolaus A. Bär hat die Osterformel von Carl Friedrich Gauß in ausführlich kommentierter Form angegeben.

Langfristige Vorhersagen liefern die Websites von Nikolaus A. Bär und Thomas Köhler sowie die Eulenseite.

Eine weitere schöne Seite von Nikolaus A. Bär stellt die Vorgeschichte der Gregorianischen Kalenderreform dar: Das Kunstwerk des Aloysius Lilius



Publiziert 2019-01-29          Stand 2017-03-02


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