Vatikan 2012   Michel 1731   Scott 1493      Deutschland 1982   Michel 1155   Scott 1383



Der Ostertermin

Warum liegt Ostern  2019  aus astronomischer Sicht falsch?


Ostern ist das christliche Fest, das die Auferstehung Jesu feiert. Diese wird auf der linken Briefmarke in einer Miniatur dargestellt, die ein unbekannter Künstler in das Brevier des Königs Matthias Corvinus von Ungarn (1443 - 1490) gemalt hat.  -  Die rechte Briefmarke wurde zum 400. Jahrestag der Einführung des Gregorianischen Kalenders 1582 herausgegeben und bereits bei Marke # 85 erläutert. In diesem heutzutage weltweit verwendeten Kalender ist ein  -  durchaus komplizierter  -  Algorithmus zur Berechnung des Osterdatums enthalten.

Die Osterregel legt den Ostersonntag auf den ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond fest. "Nach" bedeutet: Falls der Vollmond auf einen Sonntag fällt, wird Ostern eine Woche danach gefeiert.

Das ist eine klare und einfache Regel, die seit der Entstehung der christlichen Kirchen gültig ist. Aus wissenschaftlicher Sicht gibt es auch keine Schwierigkeit, nach dieser Regel den Ostertermin zu bestimmen. Sowohl Frühlingsanfang als auch Vollmond fallen auf exakte Zeitpunkte (sind also nicht etwa nur tagesgenau), die die Astronomen auf lange Zeit im Voraus berechnen können. Da auch der Wochentag des ersten Frühlingsvollmonds in die Osterregel eingeht, müsste ein Längengrad (oder eine Zeitzone) festgelegt werden, auf dem der Wochentag zum Zeitpunkt des Vollmondes festgestellt wird, weil zu einem konkreten Zeitpunkt verschiedene Wochentage auf der Erde gelten (siehe Marke # 92). Rom wäre sicherlich der erste Kandidat für diese Festlegung.

Aber eine solche Regelung ist nur eine wissenschaftliche Idealvorstellung. In Wirklichkeit wird Ostern nach einem Algorithmus berechnet, der von der katholischen Kirche bei der Gregorianischen Kalenderreform 1582 festgelegt wurde (siehe Briefmarken # 84 und # 85 zum Gregorianischen Kalender) und heute auch von den meisten protestantischen Kirchen befolgt wird (aber nicht von den orthodoxen Kirchen). Dieser Algorithmus kommt der astronomischen Osterregel sehr nahe, aber jeder Mensch erlebt im Laufe seines Lebens mehrere Ausnahmen.

Der kirchliche Algorithmus soll nun erläutert werden.

• Frühlingsanfang: Die Kirche legt den Frühlingsanfang nicht auf einen Zeitpunkt fest, sondern auf einen ganzen Tag, nämlich den  21. März .  Zur Zeit liegt der wahre Frühlingsanfang allerdings auf dem  20. März ,  und das wird noch weiterhin für viele Jahre so bleiben (siehe Tabelle).


• Vollmond: Auch für den Vollmond wird kein exakter Zeitpunkt bestimmt, sondern es wird ein konkretes Datum festgelegt. Dieses ergibt sich aus dem Metonischen Zyklus, einem Mondzyklus von  19  Jahren. Bezeichnet man mit einem Mondmonat die Zeit zwischen zwei Vollmonden, also ca. 29,53  Tage, so entsprechen  235  Mondmonate (fast exakt)  19  Jahren (zu durchschnittlich  365,2422  Tagen). Das bedeutet, dass nach Ablauf von  19  Jahren der erste Frühlingsvollmond wieder auf denselben Tag fällt. Insbesondere kann es nur  19  verschiedene Daten für diesen Vollmond geben. Ein Metonischer Zyklus wird mit der Goldenen Zahl (GZ) von  1  bis  19  durchnummeriert. Dafür wurde  GZ = (Jahr mod 19) + 1  festgelegt. Die z.Zt. gültige Zuordnung der Goldenen Zahlen zu den  19  Vollmonddaten sieht man in Bild 1. Der erste Frühlingsvollmond ("Ostervollmond") kann z.Zt. frühestens am  22. März (GZ = 14) und spätestens am  19. April (GZ = 6) auftreten. In Bild 1 stehen die Tage im äußeren schwarzen Kranz und die Goldenen Zahlen im inneren grünen Kranz.
  Die  GZ  sollte nicht mit der Goldenen Zahl  Φ  aus dem Goldenen Schnitt verwechselt werden, die in der Marke # 86 auftrat (weitere Links siehe dort).
  
  
  Bild 1  Metonische Zuordnung  1900 - 2199
  
  Beispielrechnung:  GZ = 1  gilt im Jahr  2033 ,  denn (2033 mod 19)+ 1 = 1 .  Als Termin für den ersten Frühlingsvollmond liest man den  14. April  ab. Das ist ein Donnerstag. Der Ostersonntag fällt also auf den  17. April . Ein Jahr später, also  2034 ,  gilt folglich  GZ = 2  und somit wird der Vollmond auf  Montag 3. April  angesetzt; Ostern ist dann am  9. April .  19  Jahre später, also in den Jahren  2052  und  2053 ,  liegen die Vollmonde wieder auf den gleichen Tagen (aber Ostern nicht, da sich die Wochentage verschoben haben). Deshalb lässt sich der Metonische Zyklus sehr anschaulich als Kreis wie in Bild 1 darstellen.
  
  Von den  30  möglichen Vollmonddaten kommen nur  19  tatsächlich vor; z.B. entfällt der  29. März  als Termin für einen Vollmond.
  
  An der "Metonischen Zuordnung" in Bild 1 liest man leicht ab, dass sich das Vollmonddatum von einem Jahr zum nächsten (also bei Erhöhung der  GZ  um  1 )  um  19  Tage im Uhrzeigersinn verschiebt, also um  19  Tage nach vorne, bzw. falls dies über den  19. April  hinausgeht, um  11  Tage nach hinten.
  
  Die Festlegung eines Längengrads (wie oben beim astronomischen Ansatz) ist beim kirchlichen Osteralgorithmus nicht erforderlich, da nur Kalendertage und keine Uhrzeiten relevant sind.
  
  Damit ist die kirchliche Osterrechnung in ihrem wesentlichen Kern erklärt  -  über Feinheiten und Ausnahmen wird noch gesprochen. Die Graphik für den Metonischen Zyklus in Bild 1 reicht vollkommen zur langfristigen Osterberechnung aus. Die  19  möglichen Daten für den Ostervollmond und die jährliche Verschiebung um  +19  oder  -11  Tage stimmen recht gut mit den astronomischen Gegebenheiten überein, allerdings gibt es auch Abweichungen. Diese sind nur relevant, wenn der Vollmond am Wochenende oder am Frühlingsanfang liegt  -  auch das wird noch diskutiert werden.


• 1. Ausnahme :  Vollmond am  Sonntag 19. April :  Die Kirche wollte den  26. April  als Ostersonntag vermeiden, weil dies mit der Struktur des Kirchenjahres unvereinbar ist. Der  26. April  ist aufgrund des Metonischen Zyklus rechnerisch der spätest mögliche Ostertermin. Falls der Algorithmus den  26. April  als Osterdatum berechnet, wird Ostern um eine Woche auf den  19. April  vorverlegt. Dies kann nur in den Jahren vorkommen, in denen der erste Frühlingsvollmond auf  Sonntag 19. April  fällt. In solchen Jahren scheint also an Ostern der Vollmond (zumindest nach dem kirchlichen Algorithmus), während man in "normalen" Jahren (ohne Verschiebung) an Ostern einen abnehmenden Mond sieht.
  
  Eine solche Verschiebung kam zuletzt  1981  vor und wird erst wieder  2076  auftreten.


• 2. Ausnahme :  Vollmond am  Sonntag 18. April :  Diese zweite Ausnahme erscheint bei weitem nicht so zwingend wie die erste. Die Kalenderreformer wollten vermeiden, dass in einem  19-Jahre-Zyklus Ostern zweimal auf den  25. April  fällt, den (wegen der 1. Ausnahme) letztmöglichen Termin. Das hat rein traditionelle Gründe, da es im Julianischen Kalender, der bis  1582  galt, nicht vorkommen konnte.
  
  Wir wollen analysieren, unter welchen Umständen der  25. April  zweimal innerhalb eines Metonischen Zyklus als Ostersonntag vorkommen kann.
  
  Schaut man in Bild 1 auf die Kreisgraphik für den Metonischen Zyklus, so wird klar, dass nur die Vollmonddaten  Sonntag 18. April  und  Montag 19. April  in Frage kommen, und dass diese wegen der Goldenen Zahl um  11  Jahre auseinander liegen. Bild 2 soll das verdeutlichen. Die Lage der Schaltjahre ist nur beispielhaft zu verstehen.
  
  
  Bild 2
  
  Welche Goldenen Zahlen kämen theoretisch für  x  in Bild 2 in Frage? Da ja  x  und  x - 11  im selben Metonischen Zyklus liegen sollen, muss  GZ(x) > 11  sein (das ist z.Zt. der Fall, denn zum  18. April  gehört   GZ = 17 ).  Damit ist gezeigt: In einem  19-Jahre-Zyklus kann Ostern nur dann zweimal auf den  25. April  fallen, wenn der erste Frühlingsvollmond auf  Sonntag 18. April  fällt und in diesem Jahr  GZ > 11  gilt.
  
  In solchen Jahren greift die zweite von der Kirche festgelegte Ausnahme: Falls in einem Jahr mit  GZ > 11  der erste Frühlingsvollmond für  Sonntag 18. April  berechnet wird, wird Ostern um eine Woche auf den  18. April  vorverlegt. In solchen Jahren  -  wie bei der vorigen Ausnahmeregel  -  scheint ausnahmsweise an Ostern der Vollmond (nach dem kirchlichen Algorithmus).
  
  Eine solche Verschiebung kam zuletzt  1954  vor und wird erst wieder  2049  auftreten.
  
  Abgesehen davon, dass die 2. Ausnahmeregel in ihrer Begründung etwas willkürlich erscheint, rechnerisch nicht ganz einfach zu durchschauen ist und den Algorithmus komplizierter macht, stellt sich auch die Frage, ob die Verschiebung wirklich immer notwendig ist. Wir werden sehen, dass die Kirche selbst dann diese Verschiebung des Osterfestes durchführt, wenn die Argumentation aus Bild 2 für die Jahre  x  und  x - 11  nicht greift.
  
  Was ist in der Darstellung der Daten in Bild 2 nicht zwingend? Nun, dort wird davon ausgegangen, dass zwischen den Jahren  x - 11  und  x  drei Schaltjahre liegen  -  sonst würden die angegebenen Wochentage nicht stimmen. Das muss aber nicht so sein. Hier kommt eine erste Möglichkeit: Eines dieser Schaltjahre kann wegen eines Jahrhundertwechsels entfallen. Dies wird in Bild 3 dargestellt (die grünen Schaltjahre können auch ein oder zwei Jahre nach rechts verschoben sein). Alle durch  100  teilbaren Jahre, mit Ausnahme der durch  400  teilbaren, haben keinen Schalttag.
  
  
  Bild 3
  
  Eine Situation wie in Bild 3 tritt schon zur Jahrhundertwende  2100  auf.  2100  ist kein Schaltjahr, obwohl es durch  4  teilbar ist. Am  Sonntag 18. April 2106  ist der (kirchliche und tatsächliche) erste Frühlingsvollmond. Da auch im  22. Jahrhundert die Zuordnung aus Bild 1 gilt (dies wird im nächsten Unterpunkt "Korrekturen an der Metonischen Zuordnung ..." erklärt), ist  GZ = 17  und somit Ostern am  18. April  statt am  25. April .  Das ist (unnötigerweise) eine Woche zu früh, denn mit  x = 2106  ist  x - 11 = 2095  mit dem Ostervollmond (ebenfalls astronomisch korrekt) am  Dienstag 19. April 2095  (nicht am Montag wegen des fehlenden Schalttages) und Ostersonntag am  24. April 2095 , so dass in diesem Metonischen Zyklus die Möglichkeit von zwei Ostersonntagen am  25. April  gar nicht besteht.
  
  Es gibt noch eine zweite Möglichkeit für den Ostervollmond am  Dienstag 19. April  im Jahr  x - 11 ,  nämlich wenn  x - 11  ein Schaltjahr ist (siehe Bild 4). Dies führt zum gleichen Effekt wie in Bild 3, also zu einer unnötigen Vorverlegung von Ostern. Der Grund dafür ist einfach: Der Schalttag im Jahr  x - 11  ist der  29. Februar ,  liegt also vor dem Frühlingsanfang.
  
  
  Bild 4
  
  Eine Situation wie in Bild 4 wird noch lange auf sich warten lassen. Erst im Jahr  x = 6399  werden alle Bedingungen dafür gleichzeitig erfüllt sein: Ostervollmond am  Sonntag 18. April, GZ = 16 > 11 ,  Jahr  x - 11 = 6388  Schaltjahr. Warum  GZ = 16  gilt, wird noch im folgenden Unterpunkt "Korrekturen an der Metonischen Zuordnung ..." erklärt.  -  6399  ist zudem ein Beispiel dafür, dass der Osteralgorithmus um einen Tag falsch liegen kann: Der wahre Vollmondtermin ist  Samstag 17. April ;  das ist ein weiterer Grund dafür, dass es eigentlich keiner Ausnahmeregelung bedurft hätte.
  
  Theoretisch können die Effekte aus Bild 3 und Bild 4 gleichzeitig eintreffen, wie in Bild 5 dargestellt. Dann wäre im Jahr  x - 11  Ostern schon am  23. April .  Dafür ist aber kein Beispiel bekannt, auch nicht in ferner Zukunft.
  
  
  Bild 5
  Theoretische Konstellation; kein Beispiel bekannt



• Korrekturen an der Metonischen Zuordnung zu den vollen Jahrhunderten: Die Zuordnung der Goldenen Zahlen zu den Vollmonddaten in Bild 1 gilt nicht ewig. In unserer Zeit gilt sie aber recht lange, nämlich von  1900  bis  2199 .  300  Jahre lang bleibt somit die Festlegung der ersten Frühlingsvollmonde in Zyklen von  19  Jahren unverändert  -  insbesondere gibt es während dieser  300  Jahre  11  Tage zwischen dem  21. März  und dem  19. April ,  die für den Ostervollmond nicht in Frage kommen. Alle bisher angeführten Beispiele, mit Ausnahme desjenigen unter Bild 4, stützen sich auf die Zuordnung in Bild 1.
  
  In den meisten vollen Jahrhunderten werden jedoch der schwarze und der grüne Kranz in Bild 1 gegeneinander um genau eine Position verdreht, zuletzt im Jahr  1900 ,  dann wieder in  2200 .  Es kommen Verdrehungen in beiden Richtungen vor  -  und in einzelnen vollen Jahrhunderten passiert auch gar nichts, wie beispielsweise in den Jahren  2000  und  2100 .  Für diese möglichen Verdrehungen um  +1, 0  oder  -1  gibt es eine feste Regel, die noch genau dargelegt wird.
  
  Warum kann es nicht für immer bei der Zuordnung wie in Bild 1 bleiben, die ja eine schöne Regelmäßigkeit in die Osterrechnung bringt? Der Grund ist ein naheliegender: Der Metonische Zyklus, der auf der Gleichung  "235 Mondmonate = 19 Sonnenjahre"  beruht, ist nicht exakt. Wir wollen die folgenden Fragen aufklären:
  
  -  Wie groß ist die Ungenauigkeit des Metonischen Zyklus?
  
  -  Wie wurde in der Kalenderreform 1582 diese Ungenauigkeit korrigiert?
  
  -  Hätte man die Korrektur noch besser machen können?
  
  Ein Mondmonat (ein sogenannter synodischer Monat) dauert im Durchschnitt
  •   m ≈ 29,5305891 Tage
  
  Ein durchschnittliches Kalenderjahr im Gregorianischen Kalender dauert
  •   j = 365,2425 Tage
  
  Also beträgt die Abweichung beim Metonischen Zyklus  235 m - 19 j :
  •   a₁ ≈ 0,08094 Tage
  
  Die Kirche wollte diese Abweichung innerhalb von  10.000 Jahren  ausgleichen. Wir multiplizieren  a₁  mit  10.000/19 :
  •   a₂ ≈ 42,6 Tage
  
  In welche Richtung wirkt diese Abweichung?  235  synodische Monate dauern etwas länger (nämlich  a₁ ) als  19  Jahre. Also wird der Ostervollmond nach einer gewissen Zeit einen vollen Tag später scheinen als in der Zuordnung in Bild 1. Nehmen wir als Beispiel die Jahre mit  GZ = 16 , denen der Vollmond am  30. März  zugeordnet ist. Im Lauf der Jahre wird der Vollmond auf den  31. März  gerückt sein. Was ist dann zu tun? Nun, man verdreht den grünen Kranz in Bild 1 um eine Position im Uhrzeigersinn; diese Drehrichtung soll hier mit  +1  geschrieben werden. Wir haben gesehen, dass im Durchschnitt  42,6  solche (+1)-Drehungen innerhalb von  10.000  Jahren erforderlich sind.
  
  Die Kalenderreformer haben sich hier das Leben etwas schwer gemacht. Sie haben diese Korrektur in zwei Schritten durchgeführt, die als Sonnengleichung und Mondgleichung bekannt geworden sind. Im ersten Schritt hat man sich damals überlegt, was zu tun wäre, wenn der Metonische Zyklus im Julianischen Kalender exakt gestimmt hätte. Da im Gregorianischen Kalender in drei von vier vollen Jahrhunderten ein Schalttag ausfällt (zuletzt  1900 ),  muss in diesen Jahren eine (+1)-Drehung in der Metonischen Zuordnung (Bild 1) erfolgen:
  
  •  Sonnengleichung :  +1 Tag  in den Jahren  1700, 1800, 1900, 2100  usw.
  
  Nun stimmt aber der Metonische Zyklus auch im Julianischen Kalender nicht exakt mit den astronomischen Gegebenheiten überein. Wir modifizieren die oben durchgeführte Abweichungsrechnung:
  
  Ein durchschnittliches Kalenderjahr im Julianischen Kalender dauert
  •   j_jul = 365,25 Tage
  
  Also beträgt die Abweichung beim Metonischen Zyklus  235 m - 19 j_jul :
  •   a_1.jul ≈ -0,06156 Tage
  
  Hier sieht man, dass der Metonische Zyklus im Julianischen Kalender etwas genauer war als im Gregorianischen Kalender  ( |a₁| > |a_1.jul| ) ;  die Abweichung geht in die andere Richtung, d.h. der Ostervollmond verfrüht sich allmählich.
  
  Da  a_1.jul  negativ ist, muss also hin und wieder die Metonische Zuordnung in Bild 1 eine (-1)-Drehung erfahren; der grüne Kranz wird also um eine Position im Gegenuhrzeigersinn verdreht. Hier ist nun die Kirche von einem Zeitraum von  2.500  Jahren ausgegangen und hat die Rechnung aufgestellt: In  2.500  Jahren summiert sich diese Abweichung auf  -0,06156 · 2.500/19 ≈ -8,1  Tage. Also beschloss man, dass  8  Mal in  2.500  Jahren eine (-1)-Drehung in der Metonischen Zuordnung (Bild 1) erfolgt, erst  7  Mal im Abstand von  300  Jahren, dann  1  Mal nach weiteren  400  Jahren:
  
  •  Mondgleichung :  -1 Tag  in den Jahren  1800, 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, 4300 usw.
  
  Damit ist der Gregorianische Kalender vollständig beschrieben. Ausgehend von Bild 1, das zu unserer Zeit gültig ist, erhalten wir die folgenden Veränderungen in der Metonischen Zuordnung durch Sonnen- und Mondgleichung; in der letzten Spalte steht die Veränderung gegenüber Bild 1, jeweils gültig für das Jahr  xx00  in der ersten Spalte bis zum Jahr  xx99 :
  
  vor 1600     -2
  1600         -2
  1700  +1     -1
  1800  +1 -1  -1   Beginn erster Mondzyklus
  1900  +1      0
  2000          0
  2100  +1 -1   0
  2200  +1      1
  2300  +1      2
  2400  -1      1
  2500  +1      2
  2600  +1      3
  2700  +1 -1   3
  2800          3
  2900  +1      4
  3000  +1 -1   4
  3100  +1      5
  3200          5
  3300  +1 -1   5
  3400  +1      6
  3500  +1      7
  3600  -1      6
  3700  +1      7
  3800  +1      8
  3900  +1 -1   8
  4000          8
  4100  +1      9
  4200  +1     10
  4300  +1 -1  10   neuer Mondzyklus
  4400         10
  4500  +1     11
  4600  +1 -1  11
  4700  +1     12
  4800         12
  4900  +1 -1  12
  5000  +1     13
  5100  +1     14
  5200  -1     13
  5300  +1     14
  5400  +1     15
  5500  +1 -1  15
  5600         15
  5700  +1     16
  5800  +1 -1  16
  5900  +1     17
  6000         17
  6100  +1 -1  17
  6200  +1     18
  6300  +1     19
  6400  -1     18
  6500  +1     19
  6600  +1     20
  6700  +1     21
  6800  -1     20   neuer Mondzyklus
  6900  +1     21
  7000  +1     22
  7100  +1 -1  22
  7200         22
  ^... 
  Tabelle 1  Sonnen- und Mondgleichung
  
  Sonnen- und Mondgleichung heben sich also in vielen Jahren gegenseitig auf.
  
  Innerhalb von  10.000  Jahren gibt es  75 (+1)-Drehungen und  32 (-1)-Drehungen in der Metonischen Zuordnung. Insgesamt entspricht das einer Verschiebung um  43 Tage . Da  a₂ ≈ 42,6 Tage ,  weist die Bestimmung des Ostervollmondes einen Fehler von nur ca.  0,4 Tagen  innerhalb von  10.000 Jahren  auf. Das ist eine Meisterleistung von Lilius und Clavius  -  man bedenke, dass im 16. Jahrhundert die Länge  m  des synodischen Monats sicherlich nicht auf  7  Nachkommastellen (s.o.) genau bestimmt werden konnte.
  
  Was hätte man noch besser machen können? Tabelle 1 für die Metonischen Zuordnungen (oben nur gekürzt wiedergegeben) zeigt, dass die erforderlichen  43  Netto-(+1)-Drehungen sehr ungleichmäßig liegen und insbesondere (unnötigerweise)  (-1)-Drehungen vorkommen. Es wäre einfacher gewesen,  43 (+1)-Drehungen einigermaßen gleichmäßig über die  10.000  Jahre zu verteilen und keine  (-1)-Drehungen zuzulassen. Die Abweichungen zu den realen astronomischen Vollmonddaten wären dann geringer ausgefallen.
  
  Dass der Gregorianische Kalender in der hier beschriebenen Form  10.000  Jahre alt wird, ist nicht sehr wahrscheinlich, da sich Tageslänge, Jahreslänge, Frühlingsanfang und Mondmonat alle innerhalb von  10.000  Jahren allmählich ändern.



• Anfangsbedingungen 1582  -  wie der Kalender gestartet wurde: Um die Jahreszeiten wieder in Einklang mit dem Kalender zu bringen, ließ die Gregorianische Kalenderreform 1582 im Oktober  10  Tage ausfallen. Beginnend mit diesem Jahr wurde die Schaltjahrregelung geändert, um die Jahreslänge von  365,25  auf den astronomisch genaueren Wert von  365,2425  Tagen zu reduzieren. Deshalb waren  1700, 1800  und  1900  keine Schaltjahre. Diese Änderung hatte eine erhebliche Auswirkung auf die Berechnung des Osterfests, das bis 1582 streng und ohne jede Ausnahme im  19-Jahre-Rhythmus nach einer festen Metonischen Zuordnung gefeiert wurde.
  
  Obwohl es ohne größere Schwierigkeiten im 16. Jahrhundert möglich gewesen wäre, die Osterregel auf rein astronomische Beobachtungen zu gründen, zog man einen festen Algorithmus vor, der "ewig" gelten sollte. Offenbar war es wichtig, auch für die fernere Zukunft den Ostertermin bestimmen zu können, ohne sich auf astronomische Vorhersagen stützen zu müssen. Dafür nahm die Kalenderkommision in Kauf, dass (vorhersehbar) unexakte Daten für den Frühlingsanfang und den Vollmondtermin berechnet wurden.
  
  Das erste betroffene Osterfest war 1583. Für dieses und die Folgejahre wurde ein Metonischer Zyklus nach der Regel  GZ = (Jahr mod 19) + 1  definiert, der die Tradition des Julianischen Kalenders fortführte und für alle Zeiten Bestand haben sollte. Dann wurde im Einklang mit den damals aktuellen Mondbeobachtungen eine Metonische Zuordnung der  GZ  zu den Vollmonddaten festgelegt, die genau wie in Bild 1 aussah, bei der aber der grüne Kranz um  2  Positionen im Gegenuhrzeigersinn gedreht war:
  
  
  Bild 6  Metonische Zuordnung  1583 - 1699
  
  Der Zyklus in Bild 6 hatte bis  1699  Bestand, was man auch aus Tabelle 1 erkennen kann.  1583  hatte die Goldene Zahl  7 ,  der Vollmond wurde somit auf den  6. April  festgelegt. Dies war ein Mittwoch, also war Ostersonntag am  10. April .  Tatsächlich lag der Vollmondtermin in den frühen Morgenstunden des  7. April ;  der Algorithmus startete also gleich mit einer Abweichung von den realen Daten, was allerdings auf den Ostertermin keinen Einfluss hatte (solche Abweichungen, wenn sie nicht am Wochenende oder am Frühlingsanfang liegen, sind generell für das Osterdatum unerheblich; man beachte außerdem, dass der  7. April  als Vollmonddatum gar nicht vorgesehen war, siehe Bild 6).
  
  Der letzte Schritt war die Festlegung von Sonnen- und Mondgleichung. Beides hatte es im Julianischen Kalender nicht gegeben. Die Sonnengleichung ergab sich von selbst durch die ausfallenden Schaltjahre. Bei der Mondgleichung musste ein Startjahr bestimmt werden sowie die Abfolge der  8 (-1)-Drehungen in der Metonischen Zuordnung. Die Kalenderkommission entschied sich für das Startjahr  1800  und für  7  weitere  (-1)-Drehungen alle  300  Jahre, dann eine weitere nach  400  Jahren, also im Jahr  4300 ,  in dem der neue  2.500-Jahr-Zyklus mit gleicher Abfolge beginnt (siehe Tabelle 1).
  
  Nun ist das Meisterwerk von Lilius und Clavius umfassend beschrieben. An den Universitäten ihrer Zeit galt der Computus, wie man die Osterberechnung nannte, als höhere Mathematik. Später haben Carl Friedrich Gauß und andere den Computus in eine mathematische Formel gefasst. Dabei gehen sie noch einen Schritt weiter und bestimmen auch den Wochentag des Ostervollmonds, so dass das Osterdatum direkt ablesbar ist.



• Abweichung des Computus von den astronomischen Beabachtungen: Der Algorithmus stimmt über sehr lange Zeiträume ausgezeichnet, aber nur im Durchschnitt. Abweichungen von einem rein astronomisch bestimmten Ostertermin kommen nicht selten vor und werden manchmal als "Osterparadoxa" bezeichnet. Die Regel "Ostern am ersten Sonntag nach dem ersten Frühlingsvollmond" wird nicht nur durch die beiden oben dargestellten Ausnahmen verletzt (die rein innerkirchliche Gründe haben), sondern auch durch Fehlberechnungen des Vollmondtermins und die Nicht-Berücksichtigung des wahren Frühlingsanfangs.
  
  Die Abweichungen des Computus vom tatsächlichen Lauf von Sonne und Mond betragen maximal etwa  ± 1 Tag ,  aber für das Osterfest kann das eine Verschiebung um bis zu fünf Wochen zur Folge haben.
  
  Abweichungen dieser Art können vorkommen, wenn der Vollmondtermin in der Nähe des Frühlingsanfangs oder in der Nähe eines Wochenendes liegt.  -  Am Frühlingsanfang könnte der astronomisch berechnete Ostervollmond am  19., 20.  oder  21. März  liegen, der kirchlich berechnete Ostervollmond aber  29  oder  30  Tage später. Oder es geht umgekehrt: Kirchlicher Ostervollmond am  21. März ,  astronomischer Ostervollmond Ende April. Eine Verschiebung von Ostern um vier (sehr selten auch fünf) Wochen wäre die Folge.  -  An den Wochenenden kann der astronomische Ostervollmond auf einem Samstag und der kirchliche auf einem Sonntag liegen oder umgekehrt; eine Verschiebung von Ostern um eine Woche wäre die Folge.  -  Auch Kombinationen dieser Effekte mit den beiden oben beschriebenen innerkirchlichen Ausnahmen können vorkommen.

Publiziert 2019-01-29          Stand 2017-03-02