| Manfred Börgens Mathematische Probleme # 44 |
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Eine Uhr mit Stunden- und Minutenzeiger hat ein 12-Stunden-Zifferblatt.
Dies sind natürlich mathematische und keine praktischen Probleme. In der Praxis wird es in vielen Fällen nicht möglich sein, die Zeigerstellung so präzise abzulesen, dass die Fragen beantwortet werden können. Es wird davon ausgegangen, dass sich beide Zeiger kontinuierlich - und nicht in Sprüngen - bewegen. Hier sind fünf Beispiele mit gleich langen Zeigern:
In (a) lässt sich die Uhrzeit eindeutig ablesen, denn der auf 6 weisende Zeiger kann nur der Minutenzeiger sein. Also ist es 10:30:00 Uhr. In (b) stehen beide Zeiger übereinander. Es ist genau 01:05:27 3/11 , damit hat man schon eine Teillösung für die 1. Frage. (Alle Uhrzeiten sollen absolut exakt angegeben werden, und zwar in der Form hh:mm:ss , dabei muss ss keine ganze Zahl sein, sondern wird ggfs. als Dezimal- oder Bruchzahl geschrieben.) (c) ist einfach: Eine solche Uhrzeit kann es nicht geben. (d) ist ein Beispiel für die 2. Frage. Hier lassen sich die Zeiger vertauschen, d.h. es werden zwei tatsächlich vorkommende Uhrzeiten dargestellt. Um der Lösung nicht zu weit vorzugreifen, werden diese hier nicht exakt angegeben, sondern nur gerundet: Es könnte ungefähr 7 Minuten vor 7 oder ungefähr 4 Minuten nach halb 11 sein. In (e) ist die Uhrzeit mit bloßem Auge schwer abzulesen; dieses Beispiel soll verdeutlichen, dass es nicht um ein praktisches, sondern ein mathematisches Problem handelt. Man kann hier nicht gut erkennen, ob es ungefähr 18 Minuten vor 5 oder ungefähr 6 Minuten vor halb 9 ist; tatsächlich ist aber die Uhrzeit eindeutig: Es ist genau 08:23:50 Uhr.