Problem des Monats Juli / August 2004

A. und B. wetten leidenschaftlich gern. Außerdem hängt ihr Herz an demselben Verein. Dessen erste Mannschaft spielt in einer Liga, deren Spielbetrieb für jede Mannschaft pro Saison je ein Heim- und ein Auswärtsspiel gegen jede andere Mannschaft vorsieht. In einer Sommerpause, vor Beginn der neuen Saison, sagt A. zu B.: "Ist dir mal aufgefallen, dass unser Verein ewig Pech bei der Seitenwahl hat? Ich rechne nicht damit, dass sich das in der kommenden Saison ändern wird. Ich wette, dass wir höchstens x-mal die Seitenwahl gewinnen werden."

Natürlich sagt A. nicht "x-mal", sondern nennt eine konkrete Zahl. Diese soll aber hier vor den Problemlösern verborgen werden.

B. hält dagegen: "Ich wette 50:20 Euro, dass du unrecht hast." A. akzeptiert diese Wette.

Was meint B. genau mit seinem Angebot? Falls er die Wette verliert, zahlt er 50 Euro an A., andernfalls muss A. 20 Euro an B. zahlen.

A. und B. haben ein gutes Gespür für faire Wetten. Tatsächlich sichert sich A. mit der Annahme der Wette nur einen minimalen, kaum nennenswerten Vorteil.

Wieviele Mannschaften spielen in der Liga?
Gespielt wird übrigens nur sonntags; Sommer- und Winterpause dauern jeweils mehrere Wochen.

Um sich Rechnungen zu ersparen, wird der Einsatz eines kleinen Programms hilfreich sein.

Lösung