| Manfred Börgens Mathematische Probleme # 39 |
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Ein Polyeder ist ein Körper mit ebenen Grenzflächen. Polyeder wurden auf diesen Seiten schon behandelt: Problem des Monats April 2003 und Briefmarke des Monats November 2000 . Es soll geklärt werden, wieviele Kanten ein Polyeder haben kann. Hier sehen wir zwei Polyeder mit 12 bzw. 8 Kanten:
Welche Kantenzahlen können vorkommen ?
Für bestimmte Polyeder (insbesondere alle konvexen) kann hier die Euler'sche Polyederformel nützlich sein (ist aber nicht unbedingt erforderlich): Werden mit e, f, k die Anzahlen der Ecken, Flächen und Kanten eines Polyeders bezeichnet, so gilt e + f = k + 2 .