Es soll ein Satz über Pythagoreische Tripel bewiesen werden, also über \(~(a,~b,~c) \in \text{N}^3~\) mit \(~a^2+b^2=c^2~\). Um solche Tripel ging es schon einmal in Problem # 96.
Satz Für jedes \(~a\ge 3~\) gibt es ein Pythagoreisches Tripel.
Es wird ein Beweis ohne Worte gezeigt. Die Aufgabe des Lesers ist lediglich, diesen Beweis zu verstehen. Hier ist er:
Bild 1
Es folgt noch eine kleine Zusatzaufgabe: \(~a~\) kann immer als kleinste Zahl im Tripel gewählt werden – mit einer einzigen Ausnahme.
Die Lösung erscheint Ende April.
Kategorie: Beweise ohne Worte
Kategorie: Zahlen und Zahlsysteme, Berechnung von π