Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 118
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Schwarz-weiße Würfel


Die Spieler A und B erhalten die folgenden Informationen über ein Spiel, in dem sie gegeneinander antreten sollen:

1.
Beide Spieler erhalten vom Spielleiter je einen Würfel. Diese Würfel weisen nur weiße und schwarze Seiten auf, auch rein weiße und rein schwarze Würfel sind möglich.

2 Würfel

2.
Jeder Spieler sieht nur seinen eigenen Würfel, aber nicht den des anderen Spielers.

3.
So verläuft das Spiel: Beide Spieler würfeln gleichzeitig. A siegt, wenn beide Würfel dieselbe Farbe zeigen; bei verschiedenen Farben siegt B.

4.
Der Spielleiter versichert den Spielern, dass es sich um ein faires Spiel handelt. Er hat also die Farben Weiß und Schwarz so auf die beiden Würfel verteilt, dass beide Spieler eine Gewinnchance von  1/2  haben.


Die Spieler erkennen, dass nach der Zuteilung der Würfel kein Grund besteht, sich nicht über die Anzahl der weißen und schwarzen Würfelseiten auszutauschen  -  keiner der Spieler kann aus der Kenntnis des anderen Würfels einen Vorteil ziehen. So kommt es zu folgendem Gespräch, noch bevor das Würfeln beginnt:


Variante I

A zu B :  Ich weiß nichts über deinen Würfel.

Dann B zu A :  Ich weiß alles über deinen Würfel.

Dann A zu B :  Ich weiß immer noch nichts über deinen Würfel.


Variante II

A zu B :  Ich weiß alles über deinen Würfel.

Dann B zu A :  Ich weiß fast nichts über deinen Würfel; eine Möglichkeit kann ich aber ausschließen.


Fragen

Welche Verteilungen der Farben auf den Würfeln stecken hinter den beiden Varianten?

Welche anderen Varianten des Gesprächs sind möglich?
Das Gespräch soll sich nur um "Wissen" oder "Nicht-Wissen" über die Anzahl der weißen bzw. schwarzen Würfelseiten drehen.



Lösung


Publiziert 2022-02-23          Stand 2019-12-16


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