16  Räuber

Zunächst ging alles gut. Die  17  Räuber konnten die fette Beute in Sicherheit bringen. Sie lagerte seitdem in einem Tresor, der gut versteckt wurde. Der Anführer der Räuber (er zählt mit unter die  17 , also nicht wie bei Jim Knopf und die Wilde 13 ) sicherte den Tresor mit einer  80-stelligen Zahlenkombination. Aus Sicherheitsgründen nummerierte er die  16  anderen Räuber von  0  bis  15  und gab jedem nur einen Fünferblock des Codes zum Auswendiglernen  -  Räuber  0  erhielt die ersten  5  Ziffern, Räuber  1  die nächsten  5  Ziffern usw.

Aber dann ging alles schief. Die Räuber wurden von der Polizei gefasst. Der Anführer überlebte die Schießerei nicht. Die anderen  16  Räuber kamen ins Gefängnis. Die Polizei fand die Beute nicht.

Die  16  Räuber wurden in dasselbe Gefängnis gesperrt, alle in verschiedene Zellen. Nur beim täglichen Hofgang konnten sie miteinander sprechen. Diese Hofgänge waren zwar nur kurz, aber sie reichten aus, um eine Verabredung zu treffen. Sie hofften, dass einer von ihnen begnadigt würde oder ausbrechen könnte. Derjenige sollte dann ganz rasch die Beute holen und sicher aufbewahren, da der Tresor schon ziemlich lange unbewacht geblieben war und jederzeit entdeckt werden könnte.

Also mussten alle Räuber möglichst schnell den gesamten  80-stelligen Code lernen. Die Räuber waren übereingekommen, bei jedem Hofgang (also einmal am Tag)  8  Paare zu bilden (jeden Tag andere), die sich gegenseitig über alles austauschen sollten, was sie bis dahin in Erfahrung gebracht hatten.

•  Wie viele Tage benötigen die Räuber, bis alle im Besitz der gesamten Information sind ?


•  Helfen Sie den Räubern mit einem Plan, der mit einer möglichst einfachen Formel angibt, wer an welchem Tag mit wem spricht.
   Wenn Sie diese Formel in das Dualzahlensystem übersetzen, ergibt sich  -  falls Sie einen wirklich einfachen Plan gefunden haben  -  eine besonders schöne Lösung.


•  Diese Fragen sollen auch für den allgemeinen Fall von  n = 2^m  Räubern beantwortet werden.

Publiziert 2019-11-26          Stand 2016-07-11

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