101 ist ein objektives (oder neutrales) 2-Personen-Spiel, das auch Unentschieden zulässt ( → Spieltheorie).
"Spielbrett": n nebeneinander angeordnete (zunächst leere) Felder; n ≥ 3 (im Bild n = 9 ).
Spielregel: Die Spieler A (Anziehender) und B (Nachziehender) füllen abwechselnd die Felder in beliebiger Reihenfolge aus; es sind nur die Einträge 0 oder 1 erlaubt. Der Spieler, der als erster die Teilfolge ...101... erzeugt, ist Sieger.
Da es sich um ein endliches objektives Spiel handelt, muss es optimale Strategien für A bzw. B geben. Diese wollen wir suchen. Wir werden sehen, dass diese Strategien von n abhängen.
An dieser Stelle könnte die Problemstellung enden. Wer also ohne weitere Hilfe die Lösung finden möchte, soll einfach nicht weiterlesen.
Für dieses Problem gibt es einen Schlüssel, der sehr einfach zu formulieren, aber nicht leicht zu finden ist. Wenn man geduldig ausprobiert, welche Spielsituation (immer!) beim letzten Zug vor dem Gewinnzug vorliegt, kann man den Schlüssel finden.
Für die Ungeduldigen soll der Schlüssel hier offenbart werden. Interessant wird dann der zweite Teil des Problems: Wie sollen A und B den Schlüssel für ihre Strategie verwerten?
Schlüssel: Ein Spieler kann nur gewinnen, wenn der Gegner gezwungen ist, in der folgenden Konstellation eines der leeren Felder zwischen den Einsen auszufüllen.
Noch ein Hinweis: A oder B werden versuchen, die Schlüssel-Konstellation bei Spielbeginn so schnell wie möglich zu erzeugen. Probieren Sie dies am besten zuerst für große n aus.
Lösung