Ein Netzwerk von Eisenbahn-Verbindungen lässt sich als Graph darstellen, z.B. wie im folgenden Bild:
Die Knoten stellen die Bahnhöfe dar. Die Kanten sind die Direktverbindungen zwischen verschiedenen Bahnhöfen. Bahnstrecken zwischen zwei Bahnhöfen A und B, auf denen weitere Bahnhöfe liegen, erhalten also keine eigene Kante von A nach B. Man beachte, dass es auch Kreuzungspunkte von Bahnlinien geben kann, an denen kein Bahnhof liegt, und dass das Netzwerk nicht zusammenhängend sein muss; beides sieht man im folgenden Bild von einem Küstenstaat mit zwei Inseln:
Es soll unterstellt werden, dass es nicht mehrere Direktverbindungen (also Parallelstrecken) zwischen zwei Bahnhöfen gibt.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man in einem Netzwerk zwei Bahnhöfe findet, die die gleiche Anzahl von Direktverbindungen zu anderen Bahnhöfen haben ?