Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 54
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Wieviel Schatten spendet eine Mauer ?


Dies ist eine Aufgabe zum bevorstehenden Frühlingsanfang.

Eine lange Mauer begrenzt einen Garten in West-Ost-Richtung. Sie hat überall die gleiche Höhe. Immer wenn mittags die Sonne scheint, wirft die Mauer ihren Schatten in den Garten.

Wieviel Schatten spendet die Mauer im Garten am Frühlingsanfang im Laufe des Tages zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang ?

Man erhält natürlich das gleiche Ergebnis für den Herbstanfang. Für die anderen Tage des Jahres ist das Problem wesentlich schwieriger; man benötigt dafür Grundkenntnisse in Astronomie und sphärischer Trigonometrie. Aber es ist möglich, auch ohne Kenntnis der exakten Lösung den wesentlichen Unterschied zu Frühlings- und Herbstanfang zu erkennen. Insbesondere kann man daraus schließen, ob der Schatten zunächst (vormittags) wächst oder schrumpft. Dabei ist immer im Auge zu halten, an welchem Ort der Erde man sich befindet.

Jetzt kommt noch eine Zusatzfrage, die nicht mit der Schattenlänge, sondern mit der Schattendauer zu tun hat:
Wann ist die längste Schattendauer ?  Gefragt ist also nach dem Tag, an dem der Schattenwurf der Mauer in den Garten die längste Zeit anhält.


Lösung


Kategorie: Geomathematik


Publiziert 2006-03-01          Stand 2006-01-07


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