Wie multipliziert man, ohne das Einmaleins zu können ?


Mein geschätzter Kollege Prof. Orlowski hat mir eine alte und pfiffige Methode des Multiplizierens gezeigt:

149  ×  24
 74     48
 37     96
 18    192
  9    384
  4    768
  2   1536
  1   3072
      ----
      3576

In dem Beispiel wurde  149·24 = 3576  berechnet. Wie wurde das gemacht? In der linken Spalte wurde der Faktor  149  fortlaufend halbiert, wobei der Rest bei der Halbierung ungerader Zahlen einfach weggelassen wurde. In der rechten Spalte wurde der zweite Faktor  24  fortlaufend verdoppelt. Nun addiert man von den Zahlen in der rechten Spalte diejenigen, die neben einer ungeraden Zahl stehen, und erhält das gesuchte Produkt  3576 .

Zeilen, die nicht in die Addition eingehen, wurden in Rot geschrieben. Wenn man handschriftlich rechnet, wird man diese Zeilen einfach durchstreichen.

Hätte man die Faktoren vertauscht, würde die Rechnung noch kürzer:

24 ×  149
12    298
 6    596
 3   1192
 1   2384
     ----
     3576

Diese Methode ist auf den ersten Blick verblüffend. Man muss dafür nur Verdoppeln, Halbieren und Addieren können, während man für die übliche schriftliche Multiplikation das Einmaleins beherrschen muss. Es ist interessant, sich den mathematischen Hintergrund für das gezeigte Verfahren klar zu machen.

Wie funktioniert diese Methode ?


Anwendung der Methode auf römische Zahlen

DELPHI-Programm   Autoren: Dipl.-Ing. B. Ziegler (Code und Design), Prof. P. Orlowski (Idee), beide Fachhochschule Gießen-Friedberg, Copyright bei den Autoren


Lösung



Kategorie: Zahlen und Zahlsysteme, Berechnung von π

Publiziert 2005-09-05          Stand 2005-10-28

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Manfred Börgens   |    zur Leitseite