Multiplikation römischer Zahlen

Römische Zahlen erweisen sich beim Multiplizieren als sehr sperrig, was viele Jahrhunderte lang die Kaufleute beim Rechnen behindert hat. Dies liegt daran, dass das römische Zahlensystem kein Stellenwertsystem ist. Aber die vorgestellte Methode mit Verdoppeln bzw. Halbieren der Faktoren benutzt die Stellenwerte nicht. Also ist sie auch für römische Zahlen gut einsetzbar.

Einige Verdopplungen und Halbierungen kommen dabei immer wieder vor:

   --> halbieren
<-- verdoppeln   
II I
X V
XX X
C L
CC C
M D
MM M

L XXV
D CCL

IV II
XL XX
CD CC
VIII IV
LXXX XL
DCCC CD


In den folgenden Beispielen wurden an einigen Stellen zur besseren Übersichtlichkeit Lücken zwischen den römischen Ziffern eingefügt.


Beispiel 1

 12  ×  152  =  1824

XII  ×  CL II

VI     CCC IV
III     DC V III
 I     MCC X V I
       ---------
       MDCCCXXIV




Beispiel 2
Bei der Addition der schwarzen Zahlen in der rechten Spalte werden hier und im nächsten Beipiel die Zahlsymbole in einem Zwischenschritt geeignet zusammengefasst:

 14  ×  17  =  238

XIV  ×  XV II

VII    XXX IV
III     LX V III
 I     CXX X VI
       ---------------------
       C + L + 7×X   = CCXX
       3×V + (4-1)×I = XVIII
                   ---------
                   CCXXXVIII





Beispiel 3

 21  ×  52  =  1092

XXI  ×  L II

 X      C IV
 V      CC V III
II      CD X V I
 I     DCCC XXX II
       ---------------------------
       D + 5×C              = M
       L + 3×X + V + 7×I =
              L + 4×X + 2×I = XCII
                             -----
                             MXCII




Beispiel 4
Es empfiehlt sich, kreativ mit den römischen Zahlen umzugehen. Manchmal sieht man, dass es z.B. mit IIII besser geht als mit IV oder mit XXXX besser als mit XL. Außerdem ist es oft einfacher, die zu subtrahierenden Zahlen (also z.B. die I vor einem X) nach rechts "auszulagern".

  17  ×  39  =  663

XVII  ×  XXXIX
 -> XXXX -I
VIII              LXXX -II
 IV               CLX -IV
 II               CCCXX -VIII 
                   = CCCXII

  I               DCXXIV
                  -------
                  DCLXIII




Manfred Börgens - Problem 52 - Multiplikation römischer Zahlen

Publiziert 2005-09-05          Stand 2005-08-08

zurück zum Monatsproblem      zurück zur Lösung                    zur Leitseite