Multiplikation römischer Zahlen
Römische Zahlen erweisen sich beim Multiplizieren als sehr sperrig, was
viele Jahrhunderte lang die Kaufleute beim Rechnen behindert hat. Dies
liegt daran, dass das römische Zahlensystem kein Stellenwertsystem ist.
Aber die vorgestellte Methode mit Verdoppeln bzw. Halbieren der
Faktoren benutzt die Stellenwerte nicht. Also ist sie auch für römische
Zahlen gut einsetzbar.
Einige Verdopplungen und Halbierungen kommen dabei immer wieder
vor:
--> halbieren <-- verdoppeln |
II | I |
X | V |
XX | X |
C | L |
CC | C |
M | D |
MM | M |
L | XXV |
D | CCL |
IV | II |
XL | XX |
CD | CC |
VIII | IV |
LXXX | XL |
DCCC | CD |
In den folgenden Beispielen wurden an einigen Stellen zur besseren
Übersichtlichkeit Lücken zwischen den römischen Ziffern eingefügt.
Beispiel 1
12 × 152 = 1824
XII × CL II
VI CCC IV
III DC V III
I MCC X V I
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MDCCCXXIV
Beispiel 2
Bei der Addition der schwarzen Zahlen in der rechten Spalte werden hier
und im nächsten Beipiel
die Zahlsymbole in einem Zwischenschritt geeignet zusammengefasst:
14 × 17 = 238
XIV × XV II
VII XXX IV
III LX V III
I CXX X VI
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C + L + 7×X = CCXX
3×V + (4-1)×I = XVIII
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CCXXXVIII
Beispiel 3
21 × 52 = 1092
XXI × L II
X C IV
V CC V III
II CD X V I
I DCCC XXX II
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D + 5×C = M
L + 3×X + V + 7×I =
L + 4×X + 2×I = XCII
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MXCII
Beispiel 4
Es empfiehlt sich, kreativ mit den römischen Zahlen umzugehen. Manchmal
sieht man, dass es z.B. mit IIII besser geht als mit IV oder mit XXXX
besser als mit XL. Außerdem ist es oft einfacher, die zu
subtrahierenden Zahlen (also z.B. die I vor einem X) nach rechts
"auszulagern".
17 × 39 = 663
XVII × XXXIX -> XXXX -I
VIII LXXX -II
IV CLX -IV
II CCCXX -VIII
= CCCXII
I DCXXIV
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DCLXIII
Manfred Börgens - Problem 52 - Multiplikation römischer Zahlen
Publiziert 2005-09-05 Stand 2005-08-08