Dodekaeder    MB Matheblog # 25 Inhalt Blog
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2023-03-23


Uranus                    Kommentare sind willkommen.


Der Uranus hat unter den Planeten eine sehr ungewöhnliche Achsneigung. Seine Drehachse liegt fast in der Ekliptik. Man stelle sich vor, man könne auf der Oberfläche des Uranus leben. Durch die nahezu waagerechte Achslage stellt sich der beobachtete Sonnenstand im Lauf der Jahreszeiten anders dar als auf der Erde.

Wenn man das genauer verstehen möchte, sucht man sich Informationen im Internet. Das ist aber leider keine gute Idee. Man stößt auf zahlreiche Seiten, die einen seriösen Eindruck machen, aber die Verhältnisse auf Uranus falsch wiedergeben. Wir lesen dort z.B.:
  Mit Ausnahme einer schmalen Äquatorregion ist es dann auf den jeweiligen Halbkugeln mindestens einen halben Umlauf lang durchgehend hell bzw. dunkel (vergleichbar mit Polartag und Polarnacht auf der Erde). [1]

Durch die stark geneigte Achse geht die Sonne auf der sonnenzugewandten Halbkugel allerdings den ganzen Sommer nicht unter, es ist dann 21 Jahre lang Tag. Auf der anderen Halbkugel ist Winter und 21 Jahre lang Nacht. [2]

Am Nord-Pol von Uranus ist in Folge 21 Jahre lang Sommer und Tag sowie 21 Jahre lang Winter und Nacht sowie 42 Jahre lang Tag und Nacht im Frühling und Herbst. [3]

Auf der Nordhalbkugel 42 Jahre Sommer und 42 Jahre Winter. [4]

Dies hat zur Folge, dass der Nordpol des Uranus während der Hälfte seines Jahres auf die Sonne zeigt, während der Südpol während der anderen Hälfte seines Jahres auf die Sonne zeigt! Mit anderen Worten, auf der einen Uran-Halbkugel ist Tag, während es auf der anderen 42 Erdjahre lang Nacht ist. Außerdem hat Uranus aufgrund dieser extremen Rotation keine Tage wie auf anderen Planeten. Die Sonne geht nicht auf und unter wie auf anderen Planeten. [5]
Nichts davon stimmt. Der letzte Beitrag ist geradezu grotesk falsch.

Wir wollen der Sache auf den Grund gehen. Im Folgenden sei mit "Jahr" die Dauer eines Uranus-Umlaufs um die Sonne gemeint; dies entspricht ca. 84 Erdenjahren. Um sich jahreszeitliche Effekte besser vorstellen zu können, werden wir auch das Uranus-Jahr in die zwölf Monate wie auf der Erde einteilen.

Uranus rotiert schnell um seine Achse; ein Uranus-Tag dauert nur 17,24 Stunden. Ein Monat enthält somit ca. 3560 Tage.  –  Die Sonne erscheint zwar vom Uranus aus recht klein, aber wenn wir von einem Tag-Nacht-Wechsel sprechen, bedeutet das wie auf der Erde, dass die Sonne über bzw. unter dem Horizont steht ("Tag" wird also in doppelter Bedeutung verwendet: Als "lichter Tag" zwischen Sonnenauf- und untergang und als "voller Tag" von Mitternacht zu Mitternacht; was jeweils gemeint ist, wird aus dem Zusammenhang deutlich werden.)


Bezeichnungen
γ :  Achsneigung eines Planeten

Für Uranus lässt sich der Winkel  γ  auf zwei verschiedene und äquivalente Weisen angeben:

(1)  γ = 82,23°  und Uranus rotiert retrograd, d.h. von Norden betrachtet im Uhrzeigersinn.  Dies ist nicht die überwiegend verwendete Definition, aber die von der International Astronomical Union (IAU) vorgegebene.

(2)  γ = 97,77° .  Diese Angabe findet man in sehr vielen Quellen; eine Achsneigung  γ > 90°  soll dabei die Angabe "retrograd" implizieren und überflüssig machen.
δ  [-δmax, δmax] :  Deklination der Sonne

Hier soll  γ  [0°, 90°]  wie in  (1)  verwendet werden, da dies für die Beschreibung der jahreszeitlichen Phänomene gut passt:

δmax = γ
φ  bzw.  φi :  Breitengrad des Beobachters

Nördlicher Polarkreis:  φ1 = 90° - δmax

Nördlicher Wendekreis:  φ2 = δmax

→   Planet mit  γ > 45°  (Uranus):   φ1 < φ2
(3)  Polarzonen:  |φ|  φ1          Siehe (50) in der Formelsammlung.

In einem beliebigen Ort der Polarzonen steht für eine gewisse Zeitspanne die Sonne ganztägig am Himmel:

    →    "Polarsommer",  δ  90° - φ  im Norden und  δ   - 90°  im Süden

Sie steht für eine gleich lange Zeitspanne ganztägig unter dem Horizont:

    →    "Polarwinter",  δ  φ - 90°  im Norden und  δ  φ + 90°  im Süden


(4)  Tropen:  |φ| < φ2

In einem beliebigen Ort der Tropen steht zwei Mal im Jahr die Sonne im Zenit (δ = φ). Zu diesen Zeitpunkten wechselt ihre Mittagsposition von Süd nach Nord oder umgekehrt.

Auf den Wendekreisen, also für  |φ| = φ2 ,  steht die Sonne einmal im Jahr im Zenit.

Die extreme Achsneigung  γ  des Uranus führt nach (3) und (4) dazu, dass Wende- und Polarkreise "vertauscht" liegen, d.h. auf der Nordhalbkugel liegt der Wendekreis nördlicher als der Polarkreis. Uranus hat also keine "gemäßigten Breiten" zwischen Wende- und Polarkreis wie die Erde, sondern Polarzonen und Tropen überlappen sich in zwei "Polar-Tropen-Zonen".


Der Einfachheit halber wollen wir uns nun auf die Nordhalbkugel des Uranus beschränken. Aber wo ist Norden? Nach (2) liegt der Nordpol südlich der Ekliptik. Das ist ein weiterer Grund, dass wir hier (1) verwenden: Nach der Definition der IAU liegt dann der Nordpol nördlich der Ekliptik, also wie auf der Erde.  –  Die Einschränkung auf die Nordhalbkugel ist nicht bedeutend, da sich alle beschriebenen Phänomene symmetrisch auf der Südhalbkugel zeigen.

Nun sollen die jahreszeitlichen Phänomene mit (3) und (4) im Detail beschrieben werden.

Beschrieben werden die sichtbaren Phänomene des Sonnenlaufs, also zwischen Sonnenauf- und untergang sowie im Polarsommer. Wenn die Sonne in dieser Zeit in westlicher Richtung aufgeht, in östlicher Richtung untergeht (da retrograd laufend) und mittags im Süden steht, so wird das als Normalfall angesehen und meist nicht eigens vermerkt; ebenso im Polarsommer, falls die Sonne alle Himmelrichtungen überstreicht  –  sie steht dann mittags im Süden und mitternachts im Norden.  –  Die Ausnahmen davon werden angegeben.


Uranus    Nordhalbkugel            Siehe (21), (27) und Bild 7 in der Formelsammlung.

   Allgemein gilt wie auf der Erde:
  •  Ist  δ > φ ,  so steht die Sonne mittags im Norden; die Himmelsrichtungen West, Süd und Ost werden nicht erreicht.

  •  Im Polarsommer steht die Sonne mitternachts im Norden.

  •  Ist  |δ| > φ ,  so wird die "Höhenspanne" der Sonne mit zunehmendem  |δ|  immer kleiner.  Siehe Erläuterungen unterhalb dieses Kastens.
Reine Polarzone   φ  82,23°

δ ≤ φ - 90°  →    Polarwinter

δ   - 90°, 90° - φ)  →    Tag-Nacht-Wechsel

δ ≥ 90° - φ  →    Polarsommer

Diese Zone ist viel schmaler als die irdische Polarzone. Nur in dieser Zone steht die Sonne nie im Zenit. Die Zeitspanne mit Tag-Nacht-Wechsel ist kurz; es herrscht fast immer Polarwinter oder -sommer.
Polar-Tropen-Zone   φ  (7,77°, 82,23°)

Das ist die breiteste Zone. Hier gibt es Polarsommer und -winter, und die Sonne steht zweimal pro Jahr im Zenit.

Diese Zone zerfällt in zwei Teilzonen, getrennt durch  φ = 45° ,  die sich danach unterscheiden, wann die Sonne im Zenit steht.
Nördliche Polar-Tropen-Zone   φ  [45°, 82,23°)

δ ≤ φ - 90°  →    Polarwinter

δ   - 90°, 90° - φ)  →    Tag-Nacht-Wechsel

δ ≥ 90° - φ  →    Polarsommer

      Während des Polarsommers:  δ = φ  →    Sonne mittags im Zenit, springt von West nach Ost, steht nie im Süden.
Südliche Polar-Tropen-Zone   φ  (7,77°, 45°)

δ ≤ φ - 90°  →    Polarwinter

δ   - 90°, 90° - φ)  →    Tag-Nacht-Wechsel

      Während des Tag-Nacht-Wechsels:  δ = φ  →    Sonne mittags im Zenit, springt von West nach Ost, steht nie im Süden oder Norden.

δ ≥ 90° - φ  →    Polarsommer
Reine Tropenzone   φ  [0°, 7,77°]

δ < φ  →    Sonne mittags im Süden

δ = φ  →    Sonne mittags im Zenit, springt von West nach Ost; steht nie im Süden oder Norden.

δ > φ  →    Sonne mittags im Norden

Nur in dieser schmalen Zone gibt es keinen Polarsommer oder -winter, es herrscht immer Tag-Nacht-Wechsel wie in den Tropen der Erde.


Erläuterung zur "Höhenspanne":  Der Höhe, in der die Sonne über dem Horizont steht, wird als Winkel  h  [-90°, 90°]  angegeben. Für das Maximum und Minimum von  h  gilt  (siehe (25) der Formelsammlung:

hmax = 90° -  - δ| ,  hmin = |φ + δ| - 90°

                                           = 180°
 + 2δ     δ  
                                        /
                  
   hdiff = hmax - hmin    = 180° - 2φ     δ  [-φ, φ]
                                        \
                                           = 180°
 - 2δ     δ  φ

Für  |δ| ≤ φ ist  hdiff  somit konstant. Ansonsten fällt  hdiff  mit wachsendem  |δ| .

In der Nähe der Solstitien ist  hdiff  sehr klein; dies geht in der Polar-Tropen-Zone damit einher, dass die Sonne nur in nordwestlicher bis nordöstlicher Richtung und mittags und mitternachts im Norden zu sehen ist, und dass sie nur ein kleines  O  am Himmel beschreibt; in der reinen Polarzone beschreibt sie nur ein kleines  O ,  durchläuft aber alle Himmelsrichtungen.  –  In Bild 1 werden zwei Beispiele gezeigt:

hdiff_37_83

Bild 1   Differenz  hdiff  von maximaler und minimaler Höhe der Sonne über bzw. unter dem Horizont in Abhängigkeit von der Deklination  δ ,  für zwei verschiedene Breitengrade auf Uranus.


Welche Unterschiede zur Erde würde also ein Beobachter auf Uranus feststellen?
  •  Beim Tag-Nacht-Wechsel geht auf Uranus die Sonne in westlicher Richtung auf und in östlicher Richtung unter.

  •  Nähert man sich den Solstitien, so beschreibt die Sonne immer kleinere Kreise am Himmel. Dieser Effekt ist auf Uranus wesentlich ausgeprägter als auf der Erde.

    Dies geht einher mit einer abnehmenden Differenz vo maximaler und minimaler Höhe über dem Horizont; viel stärker als auf der Erde.

  • Wendekreise und Polarkreise liegen auf Uranus gegenüber der Erde vertauscht: Wendekreise auf ± 82,23°, Polarkreise auf ± 7,77°.

    Das hat zur Folge, dass fast überall auf Uranus (mit Ausnahme von schmalen Zonen um die Pole und den Äquator), also in den "Polar-Tropen-Zonen", sowohl die Sonne zweimal im Jahr im Zenit steht als auch Polarsommer und -winter vorkommen  –  letzteres zu den Polen hin von zunehmender Dauer. Diesen doppelten Effekt gibt es auf der Erde nirgendwo; umgekehrt hat Uranus keine gemäßigten Zonen, in denen weder der Polar- noch der Tropeneffekt vorkommt.
Wir beschränken uns nun wieder auf die Nordhalbkugel.
  •  In den Polar-Tropen-Zonen beobachtet man in der Phase zwischen den beiden Zenitständen das Phänomen, dass im Polarsommer, wenn also die Sonne ganztägig am Himmel steht, sie nur in nördlicher Richtung kreist. Mittags und mitternachts steht sie dann im Norden, dazwischen erst in nordwestlicher, danach in nordöstlicher Stellung, aber nie im Westen, Süden oder Osten.

  •  In der reinen Polarzone (also nördlich des Wendekreises) und der reinen Tropenzone (also südich des Polarkreises) gibt es keinen prinzipiellen Unterschied zwischen Erde und Uranus. Hier machen sich nur die Effekte aus den ersten beiden Spiegelpunkten bemerkbar.


Nun soll anhand je eines konkreten Breitengrads innerhalb der vier Zonen beschrieben werden, welche Phänomene beim Sonnenlauf beobachtet werden können.



φ = 85°  Reine Polarzone

δ  [-82,23, -5]  →    Polarwinter   Ende September - Mitte März

δ  (-5°, 5°)  →    Tag-Nacht-Wechsel   Mitte März - Ende März  und  Mitte September - Ende September

δ  [5, 82,23]  →    Polarsommer   Ende März - Mitte September

Beim kurzen Tag-Nacht-Wechsel läuft die Sonne sehr niedrig über bzw. unter dem Horizont. Im Polarsommer beschreibt sie eine ganz flache Bahn und steigt in immer kleineren Kreisen sehr hoch.

85 Degree

Bild 2   Wegen    360°  liegt eine zweite Nordlinie auf der waagerechten Achse. Die Datumsangaben sind auf irdische Verhältnisse umgerechnet und dienen nur zur ungefähren Orientierung  –  in Wirklichkeit haben die Uranus-Monate ca. 3560 Tage, die angegebenen Tagesdaten entsprechen also ca. 117 Uranustagen.



φ = 50°  Nördliche Polar-Tropen-Zone

δ  [-82,23, -40]  →    Polarwinter   Anfang November - Mitte Februar

δ  (-40, 40)  →    Tag-Nacht-Wechsel   Mitte Februar - Anfang Mai  und  Mitte August - Anfang November

δ  [40, 50)  →    Polarsommer; Sonne mittags im Süden, mitternachts im Norden; Sonne durchläuft alle Himmelrichtungen;  Anfang Mai - Mitte Mai  und  Anfang August - Mitte August

δ = 50  →    Polarsommer; Sonne mittags im Zenit, springt von West nach Ost; steht nie im Süden, steht mitternachts im Norden;  Mitte Mai  und  Anfang August

δ  (50, 82,23]  →    Polarsommer; Sonne zwischen einer nordwestlichen und nordöstlichen Richtung, mittags und mitternachts im Norden;  Mitte Mai - Ende Juli

Der Polarwinter dauert ca. 3,5 Monate, bis Mitte Februar. Es folgen ca. 2,5 Monate mit normaler Tag-Nacht-Abfolge wie auf der Erde, mit zunehmend längeren lichten Tagen. Anfang Mai beginnt der Polarsommer, der insgesamt ca. 3,5 Monate dauert. Er besteht aus drei ungleichen Phasen, für die der Zenitstand der Sonne Mitte Mai und Anfang August die Trennungen bildet  –  am Anfang und am Ende läuft die Sonne wie in der irdischen Polarregion, nämlich über alle Himmelsrichtungen, mittags im Süden, mitternachts im Norden; in der mittleren Phase zwischen einer nordwestlichen und nordöstlichen Richtung, mittags und mitternachts im Norden und mit einer erst abnehmenden und ab dem Solstitium wieder zunehmenden Höhenspanne. Ab dann geht alles wieder umgekehrt: Tag/Nacht ab Mitte August, mit zunehmend kürzeren lichten Tagen, Polarwinter ab Anfang November.

50 Degree

Bild 3   Wegen    360°  liegt eine zweite Nordlinie auf der waagerechten Achse. Die Datumsangaben sind auf irdische Verhältnisse umgerechnet und dienen nur zur ungefähren Orientierung  –  in Wirklichkeit haben die Uranus-Monate ca. 3560 Tage, die angegebenen Tagesdaten entsprechen also ca. 117 Uranustagen.

Auf diesem Breitengrad wird deutlich, dass der Gang der Sonne für Beobachter auf Uranus deutlich unterschiedlich zur Erde verläuft  –  allerdings keineswegs so wie in den Zitaten [1] - [5], die am Anfang wiedergegeben wurden. Die Phänomene des Sonnenlaufs sind nämlich komplexer, aber auch interessanter als dort behauptet.

Das Uranusjahr hat 42.716 Tage. Davon entfallen bei  φ = 50°  auf den Polarwinter und den Polarsommer jeweils 11.759,5 Tage (27,5%). In zwei Phasen um die Äquinoktien von jeweils 9.598,5 Tagen erlebt man einen Tag-Nacht-Wechsel (zweimal 22,5%). Diese Anteile können auch in der irdischen Polarzone auftreten. Der wesentliche Unterschied zur Erde ist jedoch, dass im Uranus-Polarsommer die Sonne zweimal im Zenit steht. Zwischen den beiden Zenitständen wird dann ein Phänomen beobachtet, das es auf der Erde überhaupt nicht gibt: Die Sonne beschreibt ein  O  am Himmel, steht morgens in nordwestlicher, abends in nordöstlicher Richtung und mittags und mitternachts im Norden. In der Nähe des Sommer-Solstitiums werden die  O  sehr klein (siehe Bild 3).




φ = 35°  Südliche Polar-Tropen-Zone

δ  [-82,23, -55]  →    Polarwinter   Mitte November -  Ende Januar

δ  (-55, 35)  →    Tag-Nacht-Wechsel   Ende Januar - Ende April  und  Mitte August - Mitte November

δ = 35  →    Sonne mittags im Zenit, springt von West nach Ost; steht tagsüber nie im Süden oder Norden;  Ende April  und  Mitte August

δ  (35, 55)  →    Tag-Nacht-Wechsel, Sonne mittags im Norden und tagsüber nie im Westen, Süden oder Osten   Ende April - Mitte Mai  und  Ende Juli - Mitte August

δ  [55, 82,23]  →    Polarsommer; Sonne zwischen einer nordwestlichen und nordöstlichen Richtung, mittags und mitternachts im Norden;  Mitte Mai - Ende Juli

Der Polarwinter dauert ca. 2,5 Monate, bis Ende Januar. Es folgen ca. 3 Monate mit Tag-Nacht-Abfolge und der Sonne mittags im Süden; diese Phase geht bis Ende April, dann steht die Sonne mittags im Zenit. Es folgt eine weitere, sehr kurze Tag-Nacht-Phase mit der Sonne mittags im Norden. Mitte Mai beginnt der Polarsommer, der ca. 2,5 Monate dauert; die Sonne steht zwischen einer nordwestlichen und nordöstlichen Richtung und mittags und mitternachts im Norden. Ab dann geht alles wieder umgekehrt: Tag-Nacht-Wechsel von Ende Juli bis Mitte November, mit der Sonne mittags im Norden bis zum Zenit Mitte August, Polarwinter ab Mitte November.

35 Degree

Bild 4   Wegen    360°  liegt eine zweite Nordlinie auf der waagerechten Achse. Die Datumsangaben sind auf irdische Verhältnisse umgerechnet und dienen nur zur ungefähren Orientierung  –  in Wirklichkeit haben die Uranus-Monate ca. 3560 Tage, die angegebenen Tagesdaten entsprechen also ca. 117 Uranustagen.

Wir sehen in den Bildern 3 und 4, dass die meisten Phänomene in der nördlichen und südlichen Polar-Tropen-Zone ähnlich sind. Zwischen den Zenitständen wird die Sonnenbahn im Polarsommer mit zunehmendem  δ  immer höher und flacher und beschreibt in durchgehend nördlicher Richtung ein  O  am Himmel, das in der Nähe des Sommer-Solstitiums sehr klein wird.

Der wesentliche Unterschied liegt bei den beiden Zenitdurchgängen der Sonne: Nördlich von  φ = 45°  liegen diese innerhalb des Polarsommers, südlich davon innerhalb des Tag-Nacht-Wechsels.




φ = 5°  Reine Tropen

δ  [-82,23, 5)  →    Sonne mittags im Süden;  Mitte September - Ende März

δ = 5°  →    Sonne mittags im Zenit;  Ende März  und  Mitte September

δ  (5, 82,23]  →    Sonne mittags im Norden;  Ende März - Mitte September

Wie in den irdischen Tropen gibt es in dieser Zone nur Tag-Nacht-Wechsel. 6,5 Monate steht die Sonne mittags im Süden und durchläuft alle Himmelsrichtungen. 5,5 Monate lang steht sie mittags im Norden und durchläuft nur nördliche Richtungen. Im Unterschied zur Erde werden die lichten Tage mit wachsendem  δ  sehr lang und mit fallendem  δ  sehr kurz. Die Bögen der Sonne über dem Horizont werden mit wachsendem |δ| sehr klein.

5 Degree

Bild 5   Wegen    360°  liegt eine zweite Nordlinie auf der waagerechten Achse. Die Datumsangaben sind auf irdische Verhältnisse umgerechnet und dienen nur zur ungefähren Orientierung  –  in Wirklichkeit haben die Uranus-Monate ca. 3560 Tage, die angegebenen Tagesdaten entsprechen also ca. 117 Uranustagen.




Quellen

[1]  Uranus bei Wikipedia ,  abgerufen 2023-03-21; wurde mittlerweile aufgrund dieses Blogbeitrags geändert

[2]  Uranus bei Senckenberg-Schule ,  abgerufen 2023-03-21

[3]  Uranus bei ARD-alpha ,  abgerufen 2023-03-21

[4]  Uranus bei Dokuplanet ,  abgerufen 2023-03-21

[5]  Uranus bei Vollmond-Info ,  abgerufen 2023-03-21



Kategorie: Geomathematik                    Kommentare sind willkommen.



Stand 2023-03-21


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