Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 18
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Problem des Monats April 2002

In Filmen scheint es oft so, dass sich bei vorwärts fahrenden Fahrzeugen die Räder rückwärts bewegen oder still stehen. Dies liegt daran, dass der Film keine kontinuierliche Bewegung zeigt, sondern eine diskrete Abfolge von Einzelbildern. Man kann sich das für ein Fahrrad gut veranschaulichen.

Ein Rad eines Fahrrades hat (in vielen Fällen) 36 Speichen, die aber nicht radial angebracht sind, d.h. sie liegen nicht entlang von Kreisradien. Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass sich das Speichenmuster nach der Drehung des Rades um einen bestimmten Winkel zur Deckung bringen lässt (also sich wiederholt); bei vielen gängigen Fahrrädern ist dies ein Winkel von 40°.

Wenn die Filmkamera 24 Bilder pro Sekunde macht, lässt sich ausrechnen, bei welcher Geschwindigkeit eines solchen Fahrrads die Räder im Film stillzustehen scheinen (eine etwas geringere Geschwindigkeit würde dann eine rückläufige Bewegung zeigen).

Berechnen Sie diese Geschwindigkeit für ein 28''-Fahrrad (Raddurchmesser 28 Zoll).

Zusatzfrage: Wie lässt sich die Geometrie der Speichen beschreiben? Das Bild zeigt ein typisches Rad mit 36 Speichen und einer 40°-Drehsymmetrie. Auf den ersten Blick ist das Bild verwirrend, aber beachten Sie bitte, dass die Speichen immer abwechselnd auf der Ihnen zugewandten und der abgewandten Seite von Felge und Nabe befestigt sind.

Rad eines Fahrrads


Lösung



Stand 2003-01-21
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