Alphametiken


Lösen Sie die folgenden Alphametiken:

ABBA × C = DEED

ABA × A = CDCD

(Führende Nullen gibt es hier nicht.)

Diese Alphametiken sind einfacher als ihre Vorgängerinnen in Problem # 14 und Problem # 121. Zur Abwechslung liegen hier keine Additionen, sondern Multiplikationen vor.

Lösung

ABBA × C = DEED

A × C  und  B × C  haben keinen Übertrag, also ist  A × C = D  und  B × C = E .

Daraus folgt, dass jede Lösung (falls eine existiert) paarweise auftritt, da  A, B  und  D, E  vertauschbar sind.

Außerdem folgt, dass  A, B, C  für Zahlen in  {2, 3, 4}  stehen.

C = 4  scheidet aus, da  A  oder  B  dann  = 1  oder  ≥ 3  wäre; letzteres ergäbe einen Übertrag.

C = 3  scheidet aus, da  A  oder  B  dann  = 1  oder  ≥ 4  wäre; letzteres ergäbe einen Übertrag.

Für  C = 2  finden wir Lösungen mit  A, B  in  {3, 4}:

   3443 × 2 = 6886

   4334 × 2 = 8668

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ABA × A = CDCD

Die rechte Seite ist durch die Primzahl  101  teilbar, also ist  B = 0 .  Division beider Seiten durch  101  ergibt  A² = CD .  Damit erhält man die folgenden vier Lösungen:

   404 × 4 = 1616

   707 × 7 = 4949

   808 × 8 = 6464

   909 × 9 = 8181

Publiziert 2024-01-09          Stand 2022-01-20

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