Gefragt wird hier nach der Himmelsrichtung, in der die Sonne aufgeht. Diese lässt sich am einfachsten im Gradmaß entlang des Horizonts angeben, und als Bezugspunkt wollen wir die Südrichtung nehmen. Geht z.B. die Sonne genau im Osten auf, so ist der Winkel auf dem Horizont zum Südpunkt t = 90° ; geht sie im Nordosten auf, ist t = 135° usw.
Die Beobachtung zeigt, dass dieser Winkel t von der Jahreszeit und vom Standort des Beobachters abhängt. Zur Veranschaulichung wählen wir das geozentrische Modell, das für unsere Zwecke einfacher und geometrisch äquivalent mit dem heliozentrischen Modell ist. Die Sonne bewegt sich in diesem Modell in einem Jahr entlang der Ekliptik auf einer "Himmelskugel" mit der Erde im Mittelpunkt, siehe Bild 1. Der Winkel ε ist die Neigung der Ekliptik; ε = 23,44°. Der Winkel δ ist die Deklination der Sonne, also der Breitengrad, über dem die Sonne senkrecht steht, somit gilt δ ∈[-ε,ε]. Wir werden der Einfachheit halber δ anstelle der Jahreszeit nehmen. Ist man an einem konkreten Datum interessiert, schaut man in einer tagesgenauen Umrechnungstabelle nach.
Bild 1
Copyright Graf-Zeppelin-Gymnasium Friedrichshafen, W. Seyboldt
In Bild 1 hat der Mittelpunkt die Koordinaten (0,0,0) in einem kartesischen (x,y,z)-Koordinatensystem. Die (x,y)-Ebene legen wir durch Erd-Äquator und Himmels-Äquator und die z-Achse durch die Pole.
Die Aufgabenstellung soll unter leicht idealisierten Annahmen behandelt werden:
Erde kugelförmig
Erdbahn kreisförmig
Erdradius gegenüber Abstand Erde - Sonne vernachlässigbar klein
kein Linseneffekt der Atmosphäre
Beobachter auf der Nordhalbkugel
Die ersten drei Annahmen führen nur zu unwesentlichen Verzerrungen der Ergebnisse.
Der Linseneffekt der Atmosphäre führt dazu, dass wir die Sonne bereits einige Minuten vor
ihrem eigentlichen Aufgang sehen. Dass wir nur die Nordhalbkugel betrachten wollen, stellt
keine Einschränkung dar, da alle Ergebnisse spiegelbildlich auch für die Südhalbkugel gelten.
1. Frage
Wie hängt der Sonnenaufgangspunkt vom Standort des Beobachters und von der Jahreszeit (Deklination der Sonne) ab ?
2. Frage
Wo auf der Erde liegen genau 90° zwischen den Sonnenaufgangspunkten zu Sommer- und Winteranfang ?
Lösung
Kategorie: Geomathematik