Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 115
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Wo geht die Sonne auf ?


Gefragt wird hier nach der Himmelsrichtung, in der die Sonne aufgeht. Diese lässt sich am einfachsten im Gradmaß entlang des Horizonts angeben, und als Bezugspunkt wollen wir die Südrichtung nehmen. Geht z.B. die Sonne genau im Osten auf, so ist der Winkel auf dem Horizont zum Südpunkt  t = 90° ;  geht sie im Nordosten auf, ist  t = 135°  usw.

Die Beobachtung zeigt, dass dieser Winkel  t  von der Jahreszeit und vom Standort des Beobachters abhängt. Zur Veranschaulichung wählen wir das geozentrische Modell, das für unsere Zwecke einfacher und geometrisch äquivalent mit dem heliozentrischen Modell ist. Die Sonne bewegt sich in diesem Modell in einem Jahr entlang der Ekliptik auf einer "Himmelskugel" mit der Erde im Mittelpunkt, siehe Bild 1. Der Winkel  ε  ist die Neigung der Ekliptik; ε = 23,44°. Der Winkel  δ  ist die Deklination der Sonne, also der Breitengrad, über dem die Sonne senkrecht steht, somit gilt  δ ∈[-ε,ε]. Wir werden der Einfachheit halber  δ  anstelle der Jahreszeit nehmen. Ist man an einem konkreten Datum interessiert, schaut man in einer tagesgenauen Umrechnungstabelle nach.

Geozentrisches Modell
Bild 1
Copyright Graf-Zeppelin-Gymnasium Friedrichshafen, W. Seyboldt

In Bild 1 hat der Mittelpunkt die Koordinaten (0,0,0) in einem kartesischen (x,y,z)-Koordinatensystem. Die (x,y)-Ebene legen wir durch Erd-Äquator und Himmels-Äquator und die  z-Achse durch die Pole.

Die Aufgabenstellung soll unter leicht idealisierten Annahmen behandelt werden:
    Erde kugelförmig
    Erdbahn kreisförmig
    Erdradius gegenüber Abstand Erde - Sonne vernachlässigbar klein
    kein Linseneffekt der Atmosphäre
    Beobachter auf der Nordhalbkugel
        Die ersten drei Annahmen führen nur zu unwesentlichen Verzerrungen der Ergebnisse.
        Der Linseneffekt der Atmosphäre führt dazu, dass wir die Sonne bereits einige Minuten vor
        ihrem eigentlichen Aufgang sehen. Dass wir nur die Nordhalbkugel betrachten wollen, stellt
        keine Einschränkung dar, da alle Ergebnisse spiegelbildlich auch für die Südhalbkugel gelten.



1. Frage

Wie hängt der Sonnenaufgangspunkt vom Standort des Beobachters und von der Jahreszeit (Deklination der Sonne) ab ?


2. Frage

Wo auf der Erde liegen genau  90° zwischen den Sonnenaufgangspunkten zu Sommer- und Winteranfang ?



Die Lösung erscheint Anfang Juni.


Kategorie: Geomathematik


Publiziert 2021-05-03          Stand 2017-08-14


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