Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 97
Liste aller Probleme mit Lösungen
voriges Problem      nächstes Problem
zur Leitseite


Aufsteigende Würfel 1


Für ein bestimmmtes Spiel werden sechs Würfel benötigt. Sie erhalten verschiedene "Gewichte": Einer der Spielwürfel zählt standardmäßig von 1 bis 6, bei den anderen wird die geworfene Augenzahl mit 2, 3, 4, 5 bzw. 6 multipliziert ("gewichtet"). Damit man sie unterscheiden kann, haben die Würfel verschiedene Größen wie in Bild 1 (je größer der Würfel, desto größer der Gewichtsfaktor, aber das wird erst im 2. Teil dieses Problems eine Rolle spielen).

6 Wuerfel

Bild 1


Für das Spiel müssen die gewichteten Augenzahlen zu "Punkten" addiert werden. Dies ergibt in Bild 1

1·1 + 2·6 + 3·1 + 4·6 + 5·6 + 6·1 = 76 Punkte


Aufgabe 1

Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Punkte. Die Verteilung selbst soll dafür nicht herangezogen werden.


Aufgabe 2

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist. Was bedeutet das für den Median?


Aufgabe 3

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung (mit Hilfe eines Programms).


Aufgabe 4

Wie gut lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Normalverteilung approximieren?



Lösung



Publiziert 2016-12-02          Stand 2015-11-25


voriges Problem   |   Liste aller Probleme mit Lösungen   |    nächstes Problem


Manfred Börgens   |    zur Leitseite