Manfred Börgens Mathematische Probleme # 97 |
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Aufsteigende Würfel 1
Für ein bestimmmtes Spiel werden sechs Würfel benötigt. Sie erhalten verschiedene "Gewichte": Einer der Spielwürfel zählt standardmäßig von 1 bis 6, bei den anderen wird die geworfene Augenzahl mit 2, 3, 4, 5 bzw. 6 multipliziert ("gewichtet"). Damit man sie unterscheiden kann, haben die Würfel verschiedene Größen wie in Bild 1 (je größer der Würfel, desto größer der Gewichtsfaktor, aber das wird erst im 2. Teil dieses Problems eine Rolle spielen).
Bild 1
Für das Spiel müssen die gewichteten Augenzahlen zu "Punkten" addiert werden. Dies ergibt in Bild 1
1·1 + 2·6 + 3·1 + 4·6 + 5·6 + 6·1 = 76 Punkte
Aufgabe 1
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Punkte. Die Verteilung selbst soll dafür nicht herangezogen werden.
Aufgabe 2
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung symmetrisch ist. Was bedeutet das für den Median?
Aufgabe 3
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung (mit Hilfe eines Programms).
Aufgabe 4
Wie gut lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Normalverteilung approximieren?
Lösung
Publiziert 2016-12-02 Stand 2015-11-25
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