Abhängige oder unabhängige Ereignisse ?
Einstein, Zweistein und Dreistein gehören dem Verein BA (Betaholics Anonymous) an. Bei einem Vereinstreffen schlägt Einstein Zweistein ein Wettspiel vor: Einstein zieht aus einem Skatspiel zwei Karten (verdeckt für Zweistein). Zweistein gewinnt 1000 Euro, wenn er einen Kartenwert nennt (z.B. Ass), der sich dann beim Aufdecken der beiden Karten tatsächlich vorfindet (mindestens einmal).
- Die beiden müssen dafür noch einen fairen Einsatz festlegen. Helfen Sie ihnen dabei.
Dreistein kommt hinzu.
"Darf ich die beiden gezogenen Karten sehen, bevor Zweistein seinen Kartenwert nennt?"
Einstein hat nichts dagegen.
"Darf ich Zweistein mitteilen, ob sich eine Pik-Karte unter den beiden befindet?", fragt Dreistein.
Einstein antwortet: "Was soll das, was hat das mit der Wette zu tun? Willst du Zweistein verwirren? Aber von mir aus kannst du ihm das sagen."
Dreistein fragt Zweistein: "Was wäre dir denn diese Information wert?"
- Ist diese Information etwas wert? Helfen Sie Zweistein bei der Antwort.
Der mathematische Kern dieses Problems heißt also: Sind unter den genannten Voraussetzungen die Ereignisse "Ass" und "Pik" unabhängig oder abhängig?
Zur Präzisierung der Frage: Falls Zweistein meint, etwas mit der Mitteilung von Dreistein, ob (mindestens) ein Pik vorhanden ist, anfangen zu können, soll er auch die Möglichkeit haben, das Spiel abzulehnen.
Lösung
Publiziert 2013-08-27 Stand 2012-06-07
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