Briefmarke des Monats Juli / August 2004

Frankreich 1958   Michel 1182   Scott 869

Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813)

Lagrange gilt gemeinhin als französischer Mathematiker, war aber gebürtig aus Turin und hieß ursprünglich Giuseppe Lodovico Lagrangia. Schon mit 19 Jahren wurde er Professor für Mathematik an der Königlichen Artillerieschule in Turin. 1766 wurde Lagrange von Friedrich dem Großen an die Preußische Akademie der Wissenschaften berufen. Dort folgte er Leonhard Euler als Direktor der mathematischen Klasse nach (Euler kehrte nach 25 Jahren in Berlin wieder nach St. Petersburg zurück). Lagrange blieb über 20 Jahre in Berlin, schuf in dieser Zeit seine wichtigsten Werke und wurde einer der führenden Mathematiker seiner Zeit. 1787 wechselte er an die französische Akademie der Wissenschaften in Paris, wo er den Rest seines Lebens wirkte. Lagrange lehrte ab 1794 auch an der neugegründeten École Polytechnique als deren erster Professor für Analysis.

Lagrange hat bedeutende Beiträge zu einer Vielzahl mathematischer Gebiete geliefert: Analysis, Differentialgleichungen, Variationsrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahlentheorie. Eine kleine Auswahl seiner Leistungen soll im folgenden kurz dargestellt werden.

In der Variationsrechnung sucht man aus einer vorgegebenen Menge von Funktionen diejenigen, die bestimmte Extremaleigenschaften aufweisen. Eines der klassischen Probleme der Variationsrechnung ist das isoperimetrische Problem, also die Frage nach der kürzesten geschlossenen Kurve, die einen vorgegebenen Flächeninhalt einschließt (Lösung: Kreis). Ein anderes Problem, das Lagranges Zeitgenossen interessierte, war die Bestimmung der Tautochrone, also derjenigen Kurve, entlang der eine rollende Kugel immer die gleiche Laufzeit bis zum Fußpunkt benötigt, unabhängig aus welcher Höhe sie startet (Lösung: Zykloide). Dies sind nur zwei Beispiele, die Lagranges Interesse an der Variationsrechnung weckten. Während Euler geometrisch orientierte und teilweise intuitive Lösungen erarbeitete, gelang Lagrange ein rein analytischer Ansatz, der sich für die gesamte Variationsrechnung als sehr fruchtbar erwies und u.a. in die fundamentale Euler-Lagrange-Gleichung mündete. Diese Differentialgleichung liefert eine notwendige Bedingung für die Erfüllung einer Extremaleigenschaft.

In der Zahlentheorie gehen einige Resultate auf Lagrange zurück, die sich leicht verständlich formulieren lassen, aber nicht elementar zu beweisen sind. Er wies u.a. nach:

• Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe von höchstens vier Quadraten schreiben.
  
  
• n  ist genau dann eine Primzahl, wenn  (n - 1)! + 1  durch  n  teilbar ist.
  
  
• Die von Fermat 1657 aufgestellte diophantische Gleichung  x² - Dy² = 1  ist stets lösbar, wenn  D  eine nichtquadratische natürliche Zahl ist.