MB Matheblog # 50

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2026-09-01            Blog # 50               Kommentare sind willkommen. Wo ist Herbstanfang ?

(c) GoogleEarth

Sie haben sich nicht verlesen. Da steht nicht "Wann ist Herbstanfang?"  –  das findet man ja mit genauer Uhrzeit sogar in der Zeitung. Aber der Herbstanfang findet an einem ganz konkreten Ort auf der Erde statt. Dieser ändert sich (wie auch die Uhrzeit) von Jahr zu Jahr.  –  Das Gleiche gilt natürlich auch für die anderen Jahreszeiten.

Die Kalender geben meist nur den Tag des Herbstanfangs an, aber nicht die Uhrzeit. Es ist also zunächst zu klären, warum es einen genauen Zeitpunkt dafür gibt und wie man ihn feststellt. Danach stellt sich die Frage nach dem Ort. Es ist zwar durchaus berechtigt zu sagen  "Am  23. September 2026  um  02:05 Uhr  mitteleuropäischer Sommerzeit (MESZ) fängt überall auf der Erde der Herbst an." Aber darüber hinaus lässt sich sehr wohl ein bestimmter Ort angeben, der in besonderem Maße für den Herbstanfang steht  –  insbesondere kann man dort den Herbstanfang beobachten, und das geht nur an dieser Stelle.

Zu jedem Zeitpunkt steht die Sonne über einem konkreten Punkt auf der Erde im Zenit, also senkrecht über den Köpfen der Menschen, die das gerade beobachten; sie würde dann genau senkrecht in einen Brunnen hineinleuchten, falls es dort einen gibt. An diesem Ort ist dann Mittag (nach Ortszeit (wahre Sonnenzeit), die in der Regel nicht mit der Uhr übereinstimmt). Ein Effekt der Jahreszeiten ist nun, dass sich die Wanderung der Sonne über diese Punkte gut beschreiben lässt. Wir beginnen mit dem Winteranfang. Die Sonne steht dann ganz kurzzeitig, also zum einem bestimmten Zeitpunkt, senkrecht über einem Punkt auf dem südlichen Wendekreis. Von dort "spiralt" dieser Punkt nordwärts Richtung Äquator, mit ungefähr einer Umdrehung pro Tag. Am Tag des Frühlingsanfangs überquert der Punkt den Äquator, und zwar an genau einem Ort und einem Zeitpunkt. Die Spirale zieht dann weiter zum nördlichen Wendekreis und erreicht diesen zum Sommeranfang, wieder an genau einem Ort und einem Zeitpunkt. Ab dann geht es umgekehrt; die Spirale geht nach Süden Richtung Äquator. Der Zeitpunkt dieser Äquatorüberquerung ist der Herbstanfang, in diesem Jahr am  23. 9. um  02:05 Uhr MESZ. Weiter geht es nach Süden bis zum Winteranfang auf dem südlichen Wendekreis.

Wir halten fest:

• Der Beginn der Jahreszeiten findet in einem bestimmten Jahr jeweils gleichzeitig auf der ganzen Erde zu einem konkreten Zeitpunkt statt. (Dieser wechselt mit den Jahren, da ein Jahr keine ganzzahlige Anzahl Tage hat.)


• Zu diesem Zeitpunkt steht die Sonne über einem Punkt des Äquators oder der Wendekreise senkrecht.


• Damit ist der Ort bestimmt, an dem eine Jahreszeit anfängt  –  nämlich in dem Sinne, dass man dort dieses Ereignis beobachten kann: Die Sonne steht im Zenit.

Auf welchem Längengrad ist es Mittag nach wahrer Ortszeit ?

Der Ort des Beginns einer Jahreszeit reduziert sich auf die Bestimmung des Längengrads  λ ,  auf dem nach der wahren Ortszeit Mittag ist, da der Breitengrad bekannt ist:  ±23,44° (Wendekreise) für Sommer- bzw. Winteranfang,  0° (Äquator) für Frühlings- und Herbstanfang.  –  Ganz konkret: Wenn am  23. September 2026  der Herbstanfang um  02:05 Uhr MESZ ist, wo auf der Erde ist dann Mittag nach der wahren Ortszeit?

• Da die Uhren rund um den Globus verschiedene Zeiten anzeigen, wollen wir zunächst UTC als Referenzzeit bestimmen. UTC ist die mittlere lokale Sonnenzeit auf dem Nullmeridian  λ = 0°,  der durch London-Greenwich verläuft. Andere Zeitzonen lassen sich leicht in UTC umrechnen. Beispielsweise liegt Deutschland im Winter in der Zone MEZ (mitteleuropäische Zeit) mit MEZ = UTC+1 und im Sommer in der Zone MESZ = OEZ (mitteleuropäische Sommerzeit = osteuropäische Zeit) mit MESZ = UTC+2 (der Herbstanfang liegt noch in der Sommerzeit). Z.B. ist  13 Uhr MESZ  = 11 Uhr UTC.


• Nehmen wir nun ein Ereignis, das an einem (uns noch unbekannten) Ort um  12 Uhr mittags nach dortiger Ortszeit stattfinden soll und für das wir den Zeitpunkt  t_UTC  in UTC kennen. Da die Sonne in einer Stunde  15  Längengrade in Ost-West-Richtung überstreicht, liegt der gesuchte Ort auf dem Längengrad  λ = (t_UTC - 12:00) × 15°.  Dabei ist  λ ∈ [-180°, +180°] mit positiven  λ  westlich und negativen  λ  östlich von London-Greenwich.


• Diese Formel ist allerdings mit einer Ungenauigkeit behaftet, die wir beheben wollen. Denn UTC ist eine mittlere Sonnenzeit, was bedeutet, dass der tatsächliche Mittag (Sonne an ihrem höchsten Punkt) meist nicht mit  12:00 Uhr  übereinstimmt. An dem von uns gesuchten Ort soll aber unter Ortszeit die wahre Ortszeit gemeint sein  –  bei dieser stimmt der Mittag mit  12:00 Uhr  überein. Die Differenz zwischen der wahren und der mittleren Ortszeit heißt Zeitgleichung (ZGL) und kann leicht im Internet recherchiert werden (→ Tabelle). Ist beispielsweise am 11. Januar 2026  ZGL = -8', so geht die Uhr gegenüber dem Sonnenlauf um 8 Minuten vor; ist am 31. Mai 2026  ZGL = +2'15'', so geht die Uhr um 2 Minuten und 15 Sekunden nach. Das bedeutet, dass in der Formel für  λ  die Zeit  t_UTC  um ZGL korrigiert werden muss:  λ = (t_UTC + ZGL - 12:00) × 15°.

Stand 2025-09-09

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Manfred Börgens   |   Zur Leitseite