MB Matheblog # 34 | Inhalt Blog voriger Eintrag |
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Eingabe |
\(\phi_A~\in (-90°,~90°)\) geographische Breite von \(~A\)
\(\lambda_A~\in [~0°,~360°)\) geographische Länge von \(~A\) \(\alpha~\in (~0°,~180°)\) Abflugwinkel (\(~0° =~\)Nord) \(r\) Abflugrichtung (\(~r = 1~\) östlich, \(~r = -1~\) westlich) |
Nordscheitel Koordinaten | nächstgelegener Scheitel für \(~\alpha \lt 90°\) entfernter gelegener Scheitel für \(~\alpha \gt 90°\) |
\(\phi_N = \text{arccos}~(\text{cos}~\phi_A~~\text{sin}~\alpha)\) | geographische Breite |
\(\Delta\lambda_N = r \cdot \text{arccot}~(\text{sin}~\phi_A~~\text{tan}~\alpha)~~~(+~r\cdot 180°,~\text{falls}~~\alpha \gt 90°)\)
Für \(~\alpha = 90°~\land~\phi_A \gt 0°\) ist \(~\Delta\lambda_N = 0°~\). Für \(~\alpha = 90°~\land~\phi_A \lt 0°\) ist \(~\Delta\lambda_N = r\cdot 180°~\). |
Längendifferenz \(~N - A\) |
\(\lambda_N = (\lambda_A + \Delta\lambda_N)~~\text{mod}~360°\) | geographische Länge |
\[t_N = \text{arccot}~\frac{\text{tan}~\phi_A}{\text{cos}~\alpha}~~~(+~ 180°,~\text{falls}~~\alpha \gt 90°)\]
Für \(~\alpha = 90°~\land~\phi_A \gt 0°\) ist \(~t_N = 0°~\). Für \(~\alpha = 90°~\land~\phi_A \lt 0°\) ist \(~t_N = 180°~\). |
Kurslänge |
Südscheitel Koordinaten | nächstgelegener Scheitel für \(~\alpha \gt 90°\) entfernter gelegener Scheitel für \(~\alpha \lt 90°\) |
\(\phi_S = -~\phi_N\) | geographische Breite |
\(\Delta\lambda_S = r\cdot((|\Delta\lambda_N| + 180°)~~\text{mod}~360°\)) | Längendifferenz \(~S - A\) |
\(\lambda_S = (\lambda_N + 180°)~~\text{mod}~360°\) | geographische Länge |
\(t_S = (t_N + 180°)~~\text{mod}~360°\) | Kurslänge |
Koordinaten des Kurspunktes bei erreichter Kurslänge \(~t\) | |
\(\phi_t = \text{arcsin}~(\text{sin}~\phi_A~~\text{cos}~t + \text{cos}~\phi_A~~\text{sin}~t~~\text{cos}~\alpha)\) | geographische Breite |
\[\Delta\lambda_t = r \cdot \text{arccot}~\frac{\text{cos}~\phi_A~~\text{cot}~t - \text{sin}~\phi_A~~\text{cos}~\alpha}{\text{sin}~\alpha}~~~(+~r\cdot 180°,~\text{falls}~~t \gt 180°)\] Für \(~t \in \{0°,180°,360°\}~\) ist \(~\Delta\lambda_t = r \cdot t~\). | Längendifferenz zu \(~A\) |
\(\lambda_t =(\lambda_A + \Delta\lambda_t)~~\text{mod}~360°\) | geographische Länge |
\[\beta_t = 180° - \text{arccot}~\frac{\text{tan}~\phi_A~~\text{sin}~t - \text{cos}~t~~\text{cos}~\alpha}{\text{sin}~\alpha}\] | Kurswinkel |
\(t_{tN} = (t_N - t)~~\text{mod}~360°\) \(N~\) bereits überflogen, falls \(t \gt t_N~\). |
Entfernung zum Nordscheitel |
\(\Delta\lambda_{tN} = r\cdot((|\Delta\lambda_N| - |\Delta\lambda_t|)~~\text{mod}~360°)\) \(N~\) bereits überflogen, falls \(~|\Delta\lambda_t| \gt |\Delta\lambda_N|~\). |
Längendifferenz zum Nordscheitel |
\(t_{tS} = (t_S - t)~~\text{mod}~360°\) \(S~\) bereits überflogen, falls \(t \gt t_S~\). |
Entfernung zum Südscheitel |
\(\Delta\lambda_{tS} = r\cdot((|\Delta\lambda_S| - |\Delta\lambda_t|)~~\text{mod}~360°)\) \(S~\) bereits überflogen, falls \(~|\Delta\lambda_t| \gt |\Delta\lambda_S|~\). |
Längendifferenz zum Südscheitel |
Stand 2022-06-08
Manfred Börgens | Zur Leitseite