Problem des Monats Mai 2003

Was tun Mathematiker in der Mittagspause? Die Professoren A., B. und C. treffen sich während eines Kongresses in der Mensa und unterhalten sich durch ein Spiel, das C. vorschlägt:

"Ihr beiden denkt Euch jeweils eine natürliche Zahl aus und gebt sie mir auf einem Zettel. Nur ich darf die Zettel anschauen."

C. schreibt dann die Summe und das Produkt der beiden Zahlen auf je einen Zettel, ohne dass A. oder B. dies lesen können. Er lässt A. einen dieser Zettel zufällig auswählen und zeigt seinen beiden Kollegen die Zahl auf ihm:

"Dies ist die Summe oder das Produkt Eurer beiden Zahlen. Eure eigene Zahl kennt Ihr. Ihr sollt herausfinden, welche Zahl der andere gewählt hat."

Auf dem Zettel, den C. vorzeigt, steht die Zahl 132.

A. äußert sich als erster: "Ich kenne B.'s Zahl nicht."

Dann sagt B: "Ich kenne A.'s Zahl auch nicht."

A. sagt nun: "Jetzt kenne ich B.'s Zahl." Er nennt sie, und C. gratuliert ihm: "Komplement, Komplement!"

•  Welche Zahl hat B. gewählt?
  
  
•  Kennt B. jetzt auch A.'s Zahl?
  
  
•  Welche anderen Zahlen als 132 hätte man in der Problemstellung wählen können?
  
  
•  Spielt es eine Rolle, ob man die 0 zu den natürlichen Zahlen rechnet oder nicht?

Lösung