Problem des Monats September 2002

Herr L. will an einer Hausecke den Boden mit quadratischen Platten belegen. Sie sollen ein "L" mit gleich langen "Armen" bilden:



Die Platten sind in 20er-Paketen geliefert worden. Herr L. hat schon mehrere davon ausgepackt, als sein Nachbar Professor S. (den kennen wir schon vom April 2001) vorbei kommt und zuschaut.

"Wie wollen Sie die Platten verlegen, Herr L.?"

"Am liebsten würde ich alle verlegen und keine übrig lassen. Wie viele Reihen ich legen soll, weiß ich noch nicht so recht."

"Wie viele Platten haben Sie denn?"

"Bisher habe ich 5 zerbrochene gezählt. Ich hoffe, es bleibt dabei."

"Dann haben Sie verschiedene Möglichkeiten für die Verlegung."

Herr L. ist erstaunt über diese Aussage, denn Professor S. hatte noch nicht einmal die Pakete gezählt. Offenbar genügte es für ihn zu wissen, dass jedes Paket 20 Platten enthält.

Herr L. packt auch den Rest aus und findet eine weitere zerbrochene Platte.

"Das ist Pech, Herr L. Jetzt können Sie Ihre Platten nicht mehr vollständig verlegen."

Woher konnte Professor S. das so schnell wissen?

Wenn Sie darüber nachdenken, kommen Sie schnell auf das allgemeine Problem, für welche Plattenzahlen es keine oder genau eine oder mehrere Lösungen gibt.

Welches ist die geringste Anzahl von Platten, die Herrn L.  2 (3, 4, 5) Verlegungsmöglichkeiten erlauben würde?

Etwas Probieren mit kleinen Plattenzahlen kann hier schon weiterhelfen; man erkennt schnell, wann es keine Lösung gibt.

Lösung