Manfred Börgens Mathematische Probleme # 3 |
Liste aller Probleme mit Lösungen voriges Problem nächstes Problem |
zur Leitseite |
Problem des Monats Dezember 2000 |
English version |
Für den Advent gibt's diesmal etwas Leichtes (Grundrechenarten).
Herr F. vom DV-Servicezentrum in Friedberg soll herausfinden, wie viel Internet-Zeit die Studis aus dem Fachbereich ST *) auf den Rechnern der Hochschule in Anspruch nehmen. Er addiert die Dauer aller entsprechenden online-Sitzungen eines ganzen Jahres; das ergibt w Sekunden. Dann teilt er durch die Anzahl y der ST-Studis und erhält so den Durchschnittswert z pro Studi, der zufälligerweise glatt aufgeht.
Da es sich um sensible Daten handelt, hat Herr F. seine Division stark verschlüsselt aufgeschrieben. Als er fertig war, hat er leider auch noch etwas Tee über dem Blatt verschüttet. Mehr ist von seiner Rechnung nicht übrig geblieben:
Wie viele Studierende hat der Fachbereich ST ?
*) Surftechnologie
Die Anzahl der Ziffern von w und z ergeben sich durch Abzählen in den Divisionsschritten. y muss dreistellig sein, da als Vielfache von y drei- und vierstellige Zahlen auftreten. In einem ersten Schritt trägt man alle sofort erkennbaren Ziffern und Platzhalter ein:
Der zweite Schritt bringt schon die entscheidende Erkenntnis zur Bestimmung von y :
Wegen 999 = 3 · 3 · 3 · 37 kommt für y nur 111, 333 und 999 in Frage. 111 scheidet aus, da 111 in der Division keine vierstelligen Vielfachen ergeben kann. 999 scheidet aus, weil dafür beim ersten Divisionsschritt die Differenz 100 nicht stimmen kann.
Der Fachbereich ST hat 333 Studierende.