Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 3
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Problem des Monats Dezember 2000

union jack  English version

Für den Advent gibt's diesmal etwas Leichtes (Grundrechenarten).

Herr F. vom DV-Servicezentrum in Friedberg soll herausfinden, wie viel Internet-Zeit die Studis aus dem Fachbereich ST *) auf den Rechnern der Hochschule in Anspruch nehmen. Er addiert die Dauer aller entsprechenden online-Sitzungen eines ganzen Jahres; das ergibt  w  Sekunden. Dann teilt er durch die Anzahl  y  der ST-Studis und erhält so den Durchschnittswert  z  pro Studi, der zufälligerweise glatt aufgeht.

Da es sich um sensible Daten handelt, hat Herr F. seine Division stark verschlüsselt aufgeschrieben. Als er fertig war, hat er leider auch noch etwas Tee über dem Blatt verschüttet. Mehr ist von seiner Rechnung nicht übrig geblieben:

Bild

Wie viele Studierende hat der Fachbereich ST ?

*) Surftechnologie




Lösung



Die Anzahl der Ziffern von  w  und  z  ergeben sich durch Abzählen in den Divisionsschritten.  y  muss dreistellig sein, da als Vielfache von  y  drei- und vierstellige Zahlen auftreten. In einem ersten Schritt trägt man alle sofort erkennbaren Ziffern und Platzhalter ein:

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Der zweite Schritt bringt schon die entscheidende Erkenntnis zur Bestimmung von  y :

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Wegen  999 = 3 · 3 · 3 · 37  kommt für  y  nur  111, 333  und  999  in Frage.  111 scheidet aus, da  111  in der Division keine vierstelligen Vielfachen ergeben kann.  999  scheidet aus, weil dafür beim ersten Divisionsschritt die Differenz  100  nicht stimmen kann.

Der Fachbereich ST hat  333  Studierende.



Stand 2003-01-17
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