Haben Jungen im Durchschnitt mehr Schwestern als Mädchen?


Wer intuitiv mit Ja antwortet, hat möglicherweise im Sinn, dass in einer "gemischten" Kinderschar die Jungen eine Schwester mehr haben als die Mädchen.

Ein Nein könnte so begründet werden: Wählt man zufällig eine Person aus, so ist das Geschlecht aller ihrer Geschwister unabhängig vom Geschlecht dieser Person.

Es soll ein mathematischer Ansatz gewählt werden, um die Frage zu beantworten. Wir wollen dabei von folgenden Voraussetzungen ausgehen: Das Verhältnis der Geschlechter bei der Geburt wird mit  50%-50%  angenommen. Mit Jungen und Mädchen sind natürlich auch Erwachsene gemeint, und bereits verstorbene Geschwister werden mitgezählt. Da es auch Halbgeschwister gibt, sollen hier unter Geschwistern Menschen verstanden werden, die die gleiche Mutter haben. Wir gehen zwar davon aus, dass bei jeder Geburt der blinde Zufall über das Geschlecht des Kindes entscheidet, aber die Anzahl der Kinder in einer Familie muss nicht zufällig sein, sondern kann durch die Eltern vorab willkürlich bestimmt werden. Darüber hinaus soll jedoch keine Familienplanung vorgenommen werden (z.B. Warten auf einen Jungen).

Für jede natürliche Zahl  n  ist also zu berechnen, wieviele Schwestern die Jungen bzw. die Mädchen in einer  n-köpfigen Geschwisterschar durchschnittlich haben.

Ändert sich etwas an der Antwort, wenn ein Teil der Familien solange Kinder bekommt, bis der erste Junge geboren wird?



Lösung

Publiziert 2015-02-27          Stand 2014-06-22

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