Bei Chomp gibt es viel weniger Verluststellungen als Gewinnstellungen. Im Monatsproblem wurde das 3 × 4 - Chomp analysiert, dort zählt man unter den 34 möglichen Spielpositionen nur 7, die zum Verlust des Spielers am Zuge führen. Davon ist aber nur eine einzige nicht-trivial. Was soll hier "trivial" bedeuten? Wir haben gesehen, dass es zwei leicht zu merkende Familien von Verlustpositionen gibt: "L" mit gleich-langen Armen und zweireihige Stellungen der Form n-(n-1) . Diese nennen wir hier trivial. Beim 3 × 4 - Chomp gibt es 6 solche Stellungen; die einzige nicht-triviale ist 4-2-2 aus Bild 6 der Lösung, also die Stellung nach dem Anfangszug.
Bei der Analyse des 3 × 5 - Chomp erhält man ebenfalls relativ wenige Verluststellungen - darunter diejenige nach dem (eindeutigen) gewinnbringenden ersten Zug - , von denen wieder die meisten trivial sind. Bevor Sie weiterlesen, können Sie versuchen, die nicht-trivialen zu finden.
Wie spielt man Chomp erfolgreich?
Da sich die trivialen Verluststellungen leicht merken lassen, muss man nur die übrigen, nicht-trivialen kennen. Mindestens eine Verluststellung muss durch den ersten Zug erreichbar sein, da wir bewiesen haben, dass es immer eine Gewinnstrategie für den Anziehenden gibt. Dessen weitere Strategie besteht dann einfach darin, dem Gegner immer eine der (für "kleine" Chomp-Spiele überschaubar vielen) Verluststellungen zu hinterlassen. Besonders befriedigend ist diese Strategie natürlich nicht. Für jedes einzelne n × m - Chomp ist eine eigene Analyse zur Auffindung der Verluststellungen erforderlich (wenn man davon absieht, dass kleinere Spielfelder, also Teilmatrizen der n × m - Matrix, in der Analyse des n × m - Chomp schon enthalten sind - d.h. wer 3 × 5 - Chomp beherrscht, gewinnt auch beim 3 × 4 - Chomp; umgekehrt sind alle 3 × 4 - Verluststellungen auch 3 × 5 - Verluststellungen und brauchen dort nicht erneut berechnet zu werden). Schon für etwas größere als die hier besprochenen Chomp-Spiele wird der Aufwand ohne Computerhilfe zu groß. Die allgemeine Strategie für beliebige Chomp-Spiele ist ein ungelöstes Problem - seine Lösung würde sicherlich in den Kreisen der diskreten Mathematik Aufsehen erregen.
Wie spielt man 3 × 5 - Chomp erfolgreich?
Es gibt 55 mögliche Spielpositionen. Die trivialen Verluststellungen zählt man schnell ab: Es sind 7 Stück. Die nicht-trivialen Verluststellungen sind 5-5-3 , 5-3-2 und 4-2-2 . Der eindeutige Gewinnzug des Anziehenden ist also die Wegnahme des Ankersteins (3,4) .
Nicht-triviale Verluststellungen beim 3 × 5 - Chomp; links: nach dem Anfangszug.