Briefmarken des Monats Juli / August 2002

San Marino 1983   und Griechenland 1955   Michel 1275 und 633   Scott 1045 und 583

Pythagoras (ca. 569 - ca. 475 v. Chr., die Angaben schwanken um bis zu 40 Jahre)

Pythagoras von Samos ist am besten bekannt durch den nach ihm benannten Satz über das rechtwinklige Dreieck, aber dieser ist nicht von ihm gefunden worden.

Pythagoras wurde auf der griechischen Insel Samos geboren. Thales und Anaximander waren seine Lehrer. Er bereiste viele ferne Länder und studierte Mathematik in Ägypten und in Babylon, wo er in Kriegsgefangenschaft gehalten wurde.

Pythagoras war Philosoph. Die antike Philosophie war die alles umfassende Einheitswissenschaft mit der Mathematik als ein Bestandteil. Für Pythagoras war aber die Mathematik eine Grundlage der Philosophie, denn für ihn galt: "Die Wirklichkeit ist von Natur aus mathematisch."

Pythagoras ließ sich in Süditalien nieder und lebte dort in seinen letzten Lebensjahrzehnten (verlässliche Daten sind auch hier nicht bekannt). Er gründete einen Geheimbund, die Pythagoreer, der asketisch lebte und sich ganz der Philosophie widmete. Obwohl es die Pythagoreer verschmähten, ihre Erkenntnisse und Auffassungen zu veröffentlichen, wurden ihnen von späteren Autoren und modernen Historikern eine Reihe von mathematischen Sätzen zugeschrieben, z.B.:

Die Winkelsumme im n-Eck beträgt  (n-2)·180°.

n²  ist die Summe der ersten  n  ungeraden Zahlen.

Es gibt einfache Verhältnisse in der Geometrie, die sich nicht als Bruch ausdrücken lassen ("inkommensurable Zahlen"), z.B. Seite zu Diagonale im Quadrat.

Die Pythagoreer nannten sich auch "Mathematikoi" und sahen in ihrem Ausbildungsplan für die Schüler die "vier Mathemata" vor: Arithmetik, Musik, Geometrie, Astronomie (Musik gehörte dazu, da in der Antike die mathematischen Prinzipien der Harmonielehre entdeckt wurden).

Das Pentagramm ("Drudenfuß") war das Ordenszeichen der Pythagoreer. Es entsteht aus einem gleichseitigen Fünfeck durch Verlängerung der Seiten; auch die Diagonalen im gleichseitigen Fünfeck bilden ein Pentagramm. Die Seiten teilen sich nach dem Goldenen Schnitt (Erläuterung).



                Pentagramm

Es spricht einiges dafür, dass Pythagoras und seine Schüler den "Satz des Pythagoras" bewiesen haben, aber bekannt war dieser schon 1000 Jahre vorher. Es ist gut möglich, dass Pythagoras ihn in Babylon kennengelernt hat:

Im rechtwinkligen Dreieck gilt für die Kathetenlängen  a , b  und für die Hypothenusenlänge  c :

a² + b² = c² .

In der Antike war der Satz vorwiegend in seiner rein geometrischen Version bekannt, d.h. es wurden nicht die Zahlenquadrate als arithmetische Größen betrachtet, sondern man errichtete geometrisch über den Dreiecksseiten Quadrate und untersuchte deren Flächen. So geht man auch bis heute in der Schule vor. Eine schöne Darstellung des Satzes gibt die rechte Briefmarke für  a=3, b=4, c=5. Auch auf der linken Marke sieht man die geometrische Version, während eine Briefmarke aus Nicaragua die Formel zeigt.

Der Satz des Pythagoras wurde im Zuge der Suche nach außerirdischer Intelligenz am 24.5.1999 ins All gefunkt. Die kanadischen Astronomen Dutil und Dumas fokussierten an diesem Tag eine 23-seitige Botschaft in (hoffentlich) kulturunabhängiger Codierung auf Nachbarsterne unserer Galaxis, die als mögliche "Sonnen" von Planetensystemen in Frage kommen. Die Botschaft wurde vom Observatorium in Evpatoriya (Ukraine) ausgesandt; hier ist ein Ausschnitt davon:



(Hoffentlich schließen die Aliens nicht daraus, dass wir den Satz des Pythagoras nur für gleichschenklige Dreiecke kennen.)



Pythagoras-Denkmal in Pythagorio, Samos      Straßenschild auf dem Pythagoras-Platz in Vathi, Samos