Briefmarke des Monats Januar 2001

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Bundesrepublik Deutschland 1984   Michel 1219   Scott 1422

Friedrich Wilhelm Bessel (1784 - 1846)

Die Deutsche Bundespost gab diese Briefmarke zum 200. Geburtstag Bessels heraus. Neben seinem Porträt sieht man die Graphen der Besselfunktionen (Zylinderfunktionen) 1. Art der Ordnungen  0  und  1 .

Bessels Leben und sein wissenschaftliches Werk werden auf der Homepage der Universität St. Andrews beschrieben.

Die Beschriftungen in der Graphik sind schwer lesbar. In starker Vergrößerung erkennt man mit Mühe:

An den Achsenenden steht  x  (ganz rechts) und  J₀(x), J₁(x)  (ganz oben). Die Skalierung auf der waagerechten Achse läuft in  2-er Schritten von  -12  bis  14 , auf der senkrechten Achse in  0.2-er Schritten von  -0.6  bis  1.0 , wobei alle Minuszeichen und Dezimalpunkte fortgelassen wurden, ebenso die Null. An der Kurve durch  (0,1)  steht  J₀(x) , an der Kurve durch  (0,0)  steht  J₁(x) .

Bei  J₀(x)  und  J₁(x)  handelt es sich jeweils um eine Basislösung (von je zweien) der Bessel'schen Differentialgleichung


(die Ordnungen  α  sind hier  0  bzw.  1 )

J₀(x)  und  J₁(x)  heißen Basislösungen "1. Art" (die von "2. Art" sind  Y₀(x) ,  Y₁(x)  und hier nicht dargestellt).

Die Bessel'sche Differentialgleichung hat zahlreiche physikalische Anwendungen, z.B. bei Membranschwingungen (Trommelfell).

Wie die Briefmarke zeigt, stellen  J₀(x)  und  J₁(x)  schwach gedämpfte Schwingungen dar. Beide Funktionen lassen sich als Potenzreihen angeben: