Seki Kowa  oder  Takakazu Shinsuke Seki  (1642 - 1708)


Seki galt als mathematisches Wunderkind. Er rückte in höchste administrative Ämter am Herrscherhof auf und gründete die erste offizielle mathematische Schule in Japan. Durch Kaufleute und Missionare kam Seki in Kontakt mit der europäischen Mathematik und studierte u.a. die Werke Blaise Pascals.

Seki gilt als erster Mathematiker, der (ab 1683) mit Determinanten rechnete. Bis zur 4×4-Determinante gab er korrekte Formeln an. Er verwendete Bernoulli-Zahlen mehrere Jahre vor Jakob Bernoulli und das Horner-Schema 100 Jahre vor William G. Horner. In seinen Werken finden sich Probleme der Geometrie, der Berechnung von π , der diophantischen Gleichungen und der magischen Quadrate.

Auf der Briefmarke sieht man hinter Sekis Portrait eine seiner mathematischen Skizzen. Sie enthält die graphische Darstellung von 8 der 24 Produkte einer 4×4-Determinante, und zwar diejenigen, die auf einer Diagonalen (mit "Übertrag") liegen. Die unterschiedlichen Färbungen stehen für die Vorzeichen. Hier ist eine Rekonstruktion von Sekis Zeichnung :



Bild 1

Dass es sich in Bild 1 um Diagonalen handelt, sieht man besser, wenn man die ersten drei Spalten rechts anfügt :



Bild 2

Jeder Kreis in Bild 1 und Bild 2 steht für ein Matrixelement, die verbindenden Linien stehen für die Produktbildung. Die roten Diagonalen bedeuten bei Seki positive Vorzeichen, die schwarzen Diagonalen negative Vorzeichen. Die 4×4-Determinante enthält 8 Summanden, die ein Diagonalprodukt mit Vorzeichen wie in Sekis Zeichnung sind. Wählt man für die Zeilen- und Spaltennummerierung  i,j ∈ {0, 1, 2, 3}  wie in Bild 2, dann lassen sich diese Diagonalprodukte in  det(a_i,j)  einfach darstellen (jeweils Produkt über  i = 0 ... 3):

Zwei Hauptdiagonalen mit positivem Vorzeichen :   a_i,i           a_i,(i+2)mod4
Zwei Hauptdiagonalen mit negativem Vorzeichen :   a_i,(i+1)mod4   a_i,(i+3)mod4
Zwei Nebendiagonalen mit positivem Vorzeichen :   a_i,(1-i)mod4   a_i,(3-i)mod4
Zwei Nebendiagonalen mit negativem Vorzeichen :   a_i,(-i)mod4    a_i,(2-i)mod4



Heinz Klaus Strick hat Sekis Wirken und sein historisches Umfeld in seinem hervorragenden Mathematik-Kalender ausführlich dargestellt, siehe Kalenderblatt November 2008.

Publiziert 2010-01-31          Stand 2009-07-20