Problem des Monats November 2001

English version

Alle lügen.
Unsere Zahlen sind ein einziges Chaos.
Unsere Statistiken sind weniger zuverlässig als die Horoskope in der Boulevardpresse.

Authentisches Zitat aus dem Brief, den der Direktor der obersten italienischen Statistik-Behörde schrieb, bevor er im Amtszimmer seinem Leben ein Ende setzte.


Einen wichtigen Teil des folgenden Monatsproblems verdanke ich einer Anregung von Herrn Dipl.-Math. Georg Arends, der sein Mathematik-Studium 1988 - 1992 an der Fachhochschule Gießen-Friedberg absolviert hat.


Auch das Wahrheitsministerium des Staates Veritanien hat Schwierigkeiten mit den Untertanen. Insbesondere ein bestimmtes Wohnviertel in der Hauptstadt fällt immer wieder auf: Von hier kommen besonders viele falsche Steuererklärungen, betrügerische Versicherungsmeldungen, erlogene Angaben bei Volkszählungen usw. Der Minister will ein Exempel an den 210 Bewohnern des Viertels statuieren und weist seine Beamten an, dort  N  Häuser und in jedem dieser Häuser  N  Stockwerke auszuwählen, und aus jedem Stockwerk  N  Personen zum Verhör vorzuführen.

Die Festnahme findet statt, aber die Befragung lässt etwas auf sich warten. Die Häftlinge kennen sich alle gut und sprechen über das bevorstehende Verhör. Es bilden sich zwei Gruppen: Die eine Gruppe will klein beigeben und im Verhör die Wahrheit sagen, die andere Gruppe verabredet, den Beamten des Wahrheitsministeriums Widerstand zu leisten und nur falsche Angaben zu machen.

Beim Verhör wird diese Gruppenbildung von den Beamten schnell erkannt. Man beschließt, jeden einzeln zu fragen, wie viele "Widerständler" unter ihnen sind. Hier sind die ersten Antworten:

"Mindestens vier."
"Mehr als sieben."
"Nicht nur einer."
"Mindestens sechs."
"Alle."
...
...

Nach dieser Befragung stellen die Beamten entnervt fest, dass alle Aussagen verschieden waren; keine zwei unter ihnen bedeuteten dasselbe. Nach Sortierung ergibt sich, dass sie sich (salopp) in folgender Gestalt schreiben lassen (L sei die Anzahl der Widerständler):

L ≥ 1
L ≥ 2
L ≥ 3
...
...
L = "alle"

Wieviele Personen wurden verhört? Wieviele davon haben gelogen?

Lösung