Manfred Börgens Mathematische Probleme # 125 |
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Alphametiken
Lösen Sie die folgenden Alphametiken:
ABBA × C = DEED
ABA × A = CDCD
(Führende Nullen gibt es hier nicht.)
Diese Alphametiken sind einfacher als ihre Vorgängerinnen in Problem # 14 und Problem # 121. Zur Abwechslung liegen hier keine Additionen, sondern Multiplikationen vor.
ABBA × C = DEED
A × C und B × C haben keinen Übertrag, also ist A × C = D und B × C = E .
Daraus folgt, dass jede Lösung (falls eine existiert) paarweise auftritt, da A, B und D, E vertauschbar sind.
Außerdem folgt, dass A, B, C für Zahlen in {2, 3, 4} stehen.
C = 4 scheidet aus, da A oder B dann = 1 oder ≥ 3 wäre; letzteres ergäbe einen Übertrag.
C = 3 scheidet aus, da A oder B dann = 1 oder ≥ 4 wäre; letzteres ergäbe einen Übertrag.
Für C = 2 finden wir Lösungen mit A, B in {3, 4}:
3443 × 2 = 6886
4334 × 2 = 8668
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ABA × A = CDCD
Die rechte Seite ist durch die Primzahl 101 teilbar, also ist B = 0 . Division beider Seiten durch 101 ergibt A2 = CD . Damit erhält man die folgenden vier Lösungen:
404 × 4 = 1616
707 × 7 = 4949
808 × 8 = 6464
909 × 9 = 8181
Publiziert 2024-01-09 Stand 2022-01-20
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