Problem des Monats Dezember 2003

Annika, Björn und Christina sind Geschwister. Eine Tante kommt im Advent zu Besuch und bringt den Kindern eine Dose mit Süßigkeiten mit. Es ist schon spät am Tag, deshalb soll die Dose erst am nächsten Morgen aufgemacht und dann ihr Inhalt gerecht geteilt werden.

Als die Tante die Dose kaufte, hatte sie leider ihre Brille nicht dabei. So merkte sie nicht, dass sie den Kindern Rumkugeln mitbrachte, für die sie eigentlich noch zu jung waren.

In der Nacht wacht Annika auf, verspürt Hunger und beschließt, sich ihr Drittel vom Geschenk der Tante zu nehmen. Sie öffnet die Dose und stellt fest, dass bei der Aufteilung in drei gleiche Anteile eine Rumkugel übrig bleibt. Da der Hund der Familie zuschaut und zu bellen droht, besticht Annika ihn mit der überzähligen Rumkugel und isst dann ihren Anteil auf. Natürlich will sie am nächsten Morgen ihren Geschwistern sagen, dass sie sich die ihr zustehenden Rumkugeln schon genommen hat.

Als Annika wieder schläft, wacht Björn auf und hat die gleiche Idee wie seine Schwester. Er weiß nicht, dass Rumkugeln fehlen und nimmt sich also ein Drittel der verbliebenen, was allerdings erst dann aufgeht, als er den Hund mit einer Rumkugel bestochen hat.

Später in der Nacht macht es Christina ebenso wie ihre Geschwister. Auch sie muss erst den Hund mit einer Rumkugel bestechen und nimmt dann ein Drittel der restlichen Rumkugeln. - Kein Kind musste eine Rumkugel zerteilen. Alle drei wollen sich am nächsten Morgen offenbaren und sind zu Recht der Meinung, nichts Böses getan zu haben.

Am nächsten Morgen entfaltet der Alkohol seine Wirkung. Die drei Kinder sind ziemlich benommen und fühlen sich elend. Sie erinnern sich nicht mehr daran, dass sie ihren Geschwistern etwas sagen müssten. Sie leeren die Dose auf den Tisch aus und teilen den Inhalt in drei gleiche Teile, ohne Rumkugeln zu zerteilen. Dabei bleibt eine Rumkugel übrig; die erhält der Hund, der auch schon anfängt, etwas benommen zu wirken.

Wieviele Rumkugeln enthielt die volle Dose?
Die Lösung wird eindeutig, wenn wir uns auf eine zweistellige Anzahl von Rumkugeln festlegen. Das erscheint auch plausibel, da Annika sonst am nächsten Morgen kaum noch hätte aufstehen können.

Wie lautet die Lösung für eine andere Geschwisterzahl?
Wenn man dieses allgemeine Problem zuerst löst, fällt natürlich die Lösung für drei Kinder mit ab.

Lösung